如图：在△ABC中,已知∠BAC=90°,AB=AC,BD⊥AF,过点C作AB的平行线交AF的延长线于点E,则BD和AE相等吗?请说明理由.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 02:19:34

如图：在△ABC中,已知∠BAC=90°,AB=AC,BD⊥AF,过点C作AB的平行线交AF的延长线于点E,则BD和AE相等吗?请说明理由.
如图：在△ABC中,已知∠BAC=90°,AB=AC,BD⊥AF,过点C作AB的平行线交AF的延长线于点E,则BD和AE相等吗?请说明理由.

如图：在△ABC中,已知∠BAC=90°,AB=AC,BD⊥AF,过点C作AB的平行线交AF的延长线于点E,则BD和AE相等吗?请说明理由.
相等啊...因为AB=AC CE||AB 所以角BAE=角CEA 因为BD⊥AF 所以∠BAC=90°=∠ADB ∠BAD+∠ABD=90°∠BAF+ ∠CAF=90° 所以∠DBA=∠CAF 所以△ABD全等于 △CAE（ASA) 所以BD=AE

角BAD+角EAC=角ABD+角BAD=90度
所以角EAC=角ABD 又因为两个直角且AB=AC 就可判定了（AAS)

因为∠BAC=90°，CE平行于AB，所以∠ACE=90
因为BD⊥AF，所以∠BAE+∠ABD=90
且∠BAE与∠EAC互余，所以∠ABD等于∠EAC
因为AB=AC
根据全等三角形边角边定理，△ABD全等于△AEC
所以BD=AE

BD和AE相等
因为∠EAC+∠ACE=90,其中∠ACB=45,所以∠EAC+∠FCE=45
又因为∠ABD+∠DBF=45，且∠DBF=∠FCE(平行线定理)
所以∠ABD=∠EAC,又因为∠BDA=∠AEC=90,AB=AC
则ABD和AEC相似
则BD=AE

∵BD⊥AF
∴∠ADB=90°
∵CE‖BD
∴∠E=∠ADB=90°
∵∠BAC=90°
∴∠BAE＋∠CAE=90°
∵∠E=90°
∴∠CAE＋∠ACE=90°
∴∠ACE=∠BAE
又∵∠E=∠ADB=90°
BA=AC
∴△ABD全等于△CAE
∴BD=AE

已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,且60° 如图,已知：在Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC且交AC于D.若∠BAC=90°,求证：AD=BD修改∠BAC=30° 已知:如图 ,在RT△ABC中,∠C=90°,∠BAC=30°.求证:BC=1/2AB 已知如图,在Rt△ABC中.∠C=90°,AD平分∠BAC,CD=1.5,BD=2.5,求AC的长已知；如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BD⊥AE,CE⊥AE.求证：BD=DE+CE 已知:如图,在△ABC中,∠BAC=90°,D,E,F分别是BC,CA,AB边的中点.求证AD=EF 已知,如图,在△ABC是等腰三角形,∠BAC=90°,AB=10,D为△ 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,且60° 如图,已知:在△ABC中,AB=AC,∠DBC=∠DCB.求证:AD平分∠BAC 如图,已知：在△ABC中,AB=AC.∠DBC=∠DCB.求证：AD平分∠BAC 如图,已知在△ABC中,BD=DC,∠1=∠2,求证；AD平分∠BAC 如图,已知在△ABC中,BD=DC,∠1=∠2,求证；AD平分∠BAC 如图,已知在△ABC中,AD平分∠BAC,求证DB/DC=AB/AC 如图,已知在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,BF平分∠ABC,交AD于点E.求证：△ABC是等腰三角形. 已知如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=54°,∠ADC=72°,求证,AD平分∠BAC已知如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=54°，∠ADC=72°，求证，AD平分∠BAC 如图,已知在直角三角形中,∠BCA=90°,cos∠BAC=4/5,分别以AB,AC为底边向△ABC外侧作等腰三角如图,已知在直角三角形中,∠BCA=90°,cos∠BAC=4/5,分别以AB,AC为底边向△ABC外侧作等腰三角形ADB和等腰三角如图,在△ABC中,点D在BC上,AB=AD=DC,已知∠C=25°,求∠BAC的度数已知如图,在△ABC中,∠BAC=60°,∠ACB=40°,AP、BQ分别平分∠BAC和∠ABC,且分别交BC、CA于点P、Q,求证已知如图,在△ABC中,∠BAC=60°,∠ACB=40°，AP、BQ分别平分∠BAC和∠ABC，且分别交BC、CA于点P、Q，求证