数列﹛an﹜满足a1=1,1/2a(n+1)=1/2an+1(n∈N*)数列an满足a1=1 1/2a(n+1)=1/2an+1(n∈N*)1.求证数列1/an是等差数列2 设Tn=a1a2+a2a3+...+anan+1,若Tn≧a恒成立,求a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 08:30:18
数列﹛an﹜满足a1=1,1/2a(n+1)=1/2an+1(n∈N*)数列an满足a1=1 1/2a(n+1)=1/2an+1(n∈N*)1.求证数列1/an是等差数列2 设Tn=a1a2+a2a3+...+anan+1,若Tn≧a恒成立,求a的取值范围

数列﹛an﹜满足a1=1,1/2a(n+1)=1/2an+1(n∈N*)数列an满足a1=1 1/2a(n+1)=1/2an+1(n∈N*)1.求证数列1/an是等差数列2 设Tn=a1a2+a2a3+...+anan+1,若Tn≧a恒成立,求a的取值范围
数列﹛an﹜满足a1=1,1/2a(n+1)=1/2an+1(n∈N*)
数列an满足a1=1 1/2a(n+1)=1/2an+1(n∈N*)
1.求证数列1/an是等差数列
2 设Tn=a1a2+a2a3+...+anan+1,若Tn≧a恒成立,求a的取值范围

数列﹛an﹜满足a1=1,1/2a(n+1)=1/2an+1(n∈N*)数列an满足a1=1 1/2a(n+1)=1/2an+1(n∈N*)1.求证数列1/an是等差数列2 设Tn=a1a2+a2a3+...+anan+1,若Tn≧a恒成立,求a的取值范围
1,1/2a(n+1)=1/2an+1
那么1/a(n+1)=1/an +2,且1/a1=1,
所以数列{1/an}是首项为1公差为2的等差数列;
2,1/an=1+2(n-1)=2n-1,
an=1/(2n-1)
ana(n+1)=1/(2n-1)*1/(2n+1)=1/2*[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
那么
Tn=a1a2+a2a3+...+anan+1
=1/2*{1/1-1/3+1/3-1/5+.+1/(2n-1)-1/(2n+1)]}
=1/2*[1-1/(2n+1)]
可见当n趋于无穷时,Tn可趋近于最大值1/2,n=1时,Tn取到最小值1/3,
可见a≤1/3.

1.∵1/2a(n+1)=1/2an+1
∴1/2a(n+1)-1/2an=1
即:1/a(n+1)-1/an=2
∴{1/an}是公差为2的等差数列.
2.1/a1=1,于是:1/an=1+2(n-1)=2n-1
∴an=1/(2n-1)
而:a1a2+a2a3+...+ana(n+1)=1*1/3+1/3*1/5+…+1/(2...

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1.∵1/2a(n+1)=1/2an+1
∴1/2a(n+1)-1/2an=1
即:1/a(n+1)-1/an=2
∴{1/an}是公差为2的等差数列.
2.1/a1=1,于是:1/an=1+2(n-1)=2n-1
∴an=1/(2n-1)
而:a1a2+a2a3+...+ana(n+1)=1*1/3+1/3*1/5+…+1/(2n-1)*1/(2n+1)=1/2*[1-1/3+1/3-1/5+1/5-…+1/(2n-1)-1/(2n+1)]=1/2*[1-1/(2n+1)]=n/(2n+1)>16/33,解得:n>16.

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1,证:由题,1/2a(n+1)=1/2an+1
1/a(n+1) -1/an=2
即:{1/an}是首项为1,等差是2的等差数列
且 1/an=1+(n-1)*2=2n-1 ( n∈N*)
2,由题:an=1/(2n-1)
Tn=1*1/...

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1,证:由题,1/2a(n+1)=1/2an+1
1/a(n+1) -1/an=2
即:{1/an}是首项为1,等差是2的等差数列
且 1/an=1+(n-1)*2=2n-1 ( n∈N*)
2,由题:an=1/(2n-1)
Tn=1*1/3+1/3 *1/5+.....+1/(2n-1) *1/(2n+1)
=1/2 *[1-1/3+1/3-1/5+......+1/(2n-1)-1/(2n+1)]
=1/2 *[1-1/(2n+1)]
=n/(2n+1)
limn/(2n+1)=1/2≥a,当n趋于无穷大时 T1=1*1/3=1/3<1/2
所以:a的取值范围是a小于等于1/3

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