如图,四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,M为AC的中点,BN‖MD且MN⊥BD.求证：四边形BNDM菱形快啊~~给加分100

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 14:05:09
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快啊~~给加分100

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证明
如图,在Rt△ABC与RT△ADC,AC是它们的公共斜边,所以它们斜边上的中线相等,即BM=DM,△BDM是等腰三角形,所以BD与MN交点（设为O）是BD的中点,即BO=DO,还有一条件是BN‖MD,可以证△BNO全等于△DMO,（AAS）,所以MO=NO,对角线互相垂直平分的四边形是菱形,即可得证.

在Rt△ABC与Rt△ADC中,M为AC的中点,所以DM=1/2AC=BM,所以△BDM是等腰三角形,因为MN⊥BD,所以MN垂直平分BD,∠DMN=∠BMN,所以BN=DN,因为BN‖MD,所以∠DMN=∠BNM,所以∠BNM=∠BMN,所以BN=BM,所以BN=BM=DN=DM,所以四边形BNDM菱形

如图,四边形ABCD中,∠A=∠B=90°,∠D=60°,AD=DC=2.求四边形ABCD的面积 如图,四边形ABCD中,∠B=∠D=90,∠A=120,AB=32,CD=5,求四边形ABCD的面积 如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,AB=20,BC=15,CD=7,求四边形ABCD的面积 如图,四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,试问四边形ABCD有外接圆吗?证明你的结论. 如图,四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,试问四边形ABCD有外接圆吗?请证明你的结论. 如图,已知在四边形ABCD中,∠B等于∠D等于90°,且AB=CD,求证：四边形ABCD是矩形. 如图 四边形ABCD中 AB平行CD ∠B=∠D 则ABCD是平行四边形吗?为什么 如图,在四边形ABCD中,∠A=135°,∠B=∠D,DC=6,AD=2,求四边形ABCD面积!如图,在四边形ABCD中,∠A=135°,∠B=∠D=90°，DC=6,AD=2，求四边形ABCD面积！这是原题，上面的打错了、 如图 在四边形abcd中 ∠A=135°∠B=∠D=90°,BC=4,AD=2,求四边形面积 如图,四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D,试说明四边形ABCD是平行四边形.（要写过程） 如图 四边形ABCD中,∠B=∠D ∠1=∠2 四边形ABCD 是平行四边形吗 为甚麽是这张图 如图,在四边形ABCD中,AB=4,CD=2,∠A=60,∠B=∠D=90.求四边形ABCD面积 如图,在四边形abcd中,AB=AD=5cm,∠B=∠D,∠A=60°.求四边形ABCD的面积. 如图,四边形ABCD中,AB//CD,∠B=∠D,BC=6,AB=3,求四边形ABCD的周长 如图,在四边形ABCD中,AD‖BC,∠B=∠D,AB+AD=5cm,试求四边形ABCD的周长 如图,在四边形ABCD,∠A=∠C,∠B=∠D.四边形ABCD是平行四边形吗? 如图,已知四边形ABCD中,AD=BC,∠D=∠DCE求证：四边形ABCD是平行四边形急//// 四边形ABCD中,AB‖CD,∠B=∠D,求四边形ABCD的周长?