如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AA1=2,AB=AC=1,∠BAC=900,点M是BC的中点,点N在侧棱CC1上（1）当线段CN的长度为多少时,NM⊥AB1；（2）若MN⊥AB1,求异面直线B1N与AB所成的角的正切值；（3）若MN⊥AB1,求二面

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/14 10:15:10

如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AA1=2,AB=AC=1,∠BAC=900,点M是BC的中点,点N在侧棱CC1上（1）当线段CN的长度为多少时,NM⊥AB1；（2）若MN⊥AB1,求异面直线B1N与AB所成的角的正切值；（3）若MN⊥AB1,求二面
如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AA1=2,AB=AC=1,∠BAC=900,点M是BC的中点,点N在侧棱CC1上
（1）当线段CN的长度为多少时,NM⊥AB1；
（2）若MN⊥AB1,求异面直线B1N与AB所成的角的正切值；
（3）若MN⊥AB1,求二面角A—B1N—M的大小
（4）若MN⊥AB1,求点M到平面AB1N的距离．
提示：1.；2.；3.45度；4.1/2
思路就可以了

如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AA1=2,AB=AC=1,∠BAC=900,点M是BC的中点,点N在侧棱CC1上（1）当线段CN的长度为多少时,NM⊥AB1；（2）若MN⊥AB1,求异面直线B1N与AB所成的角的正切值；（3）若MN⊥AB1,求二面
1、在三角形AB1M中,MN⊥AM,若再使得MN⊥B1M,则MN⊥面AB1M,有MN⊥AB1,当角B1MN=90度时可求得CN.
2、B1N与AB所成的角的正切值=B1N与A1B1所成的角的正切值,连接A1N,角B1A1N=90,在这个三角形可求解.
3、AM⊥面B1MN,M是垂足,作MD⊥B1N于D,连接DA,则角MDA就是所求二面角,且角AMD=90度,AD⊥B1M（在面B1MN内,MD是斜线AD的射影,由三垂线定理可知）,在三角形AMD中可求得所求二面角大小.
4、用等积法可求得,先以B1为顶点,AMN为底,求得棱锥B1AMN的体积,易证B1M⊥AMN,可知B1M即是高,三角形AMN可求得,再求出三角形B1NA的面积则可求得答案.（三边都可求得,用海伦公式,S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] ,p=(a+b+c)/2 ）

(1) 只要NM⊥△AB1M，就可以使得NM⊥AB1
(2) AB//A1B1,在△B1A1N就可以求出这个角
(3) 因为AM⊥面BB1C1C,所以作MH⊥B1N于H，连AH，∠MHA就是二面角A—B1N—M
(4) 知道上述二面角和AM的长度就可以求出点M到平面AB1N的距离=AMcos∠MHA

cn=1/4,只要MN⊥BM,这样MN⊥面AB1M
(2)AB平行于A1B1,角A1B1N就是异面直线所成的角
(3)过M做MH⊥B1N于H,连AH,AN⊥面B1MN,得到B1N⊥AM,所以B1N⊥面AMH,所以AH⊥B1N,所以角AHM为二面角A—B1N—M的平面角。计算出MH=AM=根号2/2,直角三角形AMH。
（4）等体积法。Vm-b1an=Va-b1mn=1/3A...

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用补形法平移AB1或用向量法解