作业帮抛物线Y=X的平方上到直线2X-Y=4的最短距离是多少?请大家帮帮忙啊!问题说明,有助于回答者给出准确的答案
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 12:04:35
抛物线Y=X的平方上到直线2X-Y=4的最短距离是多少?请大家帮帮忙啊!问题说明,有助于回答者给出准确的答案
抛物线Y=X的平方上到直线2X-Y=4的最短距离是多少?
请大家帮帮忙啊!问题说明,有助于回答者给出准确的答案
抛物线Y=X的平方上到直线2X-Y=4的最短距离是多少?请大家帮帮忙啊!问题说明,有助于回答者给出准确的答案
平行于直线的抛物线的切线斜率为2.
y=x^2
y'=2x=2
x=1, y=1
切线方程为,y-1=2(x-1), 即：y=2x-1
y=2x-4和y=2x-1之间的距离
=(4-1)/根号5
=3根号5/5
抛物线y=x^2上的点到y=2x-4的最短距离是3根号5/5.
平移直线，使直线与抛物线相切。然后算平移前后直线间的距离。
设抛物线上任一点（a，a^2)
点到直线的距离d=[2a-a^2-4]/√3
=[-(a-1)^2-3]/√3
=[(a-1)^2+3]/√3
=3/√3
=√3
根据题意：可假设该点的坐标为（X，X^2）
根据点到直线的距离公式：设最短距离为 d
d=|Ax1+By1+C|/√A^2+B^2
因为2x-y=4 即 2x-y-4=0
d=|2X-X^2-4|/√2^2+1^2
= |-（X-1）^2-3|/√5
由此可知要使距离最短 即d的取值最小
根据函数定义可...
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根据题意：可假设该点的坐标为（X，X^2）
根据点到直线的距离公式：设最短距离为 d
d=|Ax1+By1+C|/√A^2+B^2
因为2x-y=4 即 2x-y-4=0
d=|2X-X^2-4|/√2^2+1^2
= |-（X-1）^2-3|/√5
由此可知要使距离最短 即d的取值最小
根据函数定义可知 当X=1时 d取值最小
当x=1时,最小值是:3/根号5=3/5 根号5
点坐标是(1,1)
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