作业帮如图,在四边形ABCD中,∠BAD=∠DCB=90°,∠ADC=135°,AD=2,BC=3根号2,求四边形ABCD的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 07:12:15
如图,在四边形ABCD中,∠BAD=∠DCB=90°,∠ADC=135°,AD=2,BC=3根号2,求四边形ABCD的面积
如图,在四边形ABCD中,∠BAD=∠DCB=90°,∠ADC=135°,AD=2,BC=3根号2,求四边形ABCD的面积
如图,在四边形ABCD中,∠BAD=∠DCB=90°,∠ADC=135°,AD=2,BC=3根号2,求四边形ABCD的面积
有两种情况
（1）如图1
分别延长BA、CD,相交于点E ∵∠ADC=135° ∴∠ADE=45°,又∵∠DAB=90°
∴⊿ADE中 ∠DAE=90°∠ADE=45° ∴AE=AD=2,DE=2√2
∵∠BAD=∠DCB=90°,∠ADC=135° ∴⊿EBC中 ∠EBC=45°∠BCE=90°
∴CE=BC=3√2
∴S四边形ABCD=S⊿EBC－S⊿ADE=½BC·CE－½AD·AE =﹙3√2﹚²÷2－2²÷2=7
（2）如图2
分别延长BA、CD,相交于点E ∵∠ADC=135° ∴∠CDE=45°,又∵∠DCB=90°
∴⊿CDE中 ∠DCE=90°∠EDC=45° ∴DE=√2EC
∵∠BAD=∠DCB=90°,∠ADC=135° ∴⊿EBA中 ∠EBA=45°∠BAE=90°
∴EB=√2AE 而AE=AD+DE=2+√2Ec ∴EC+BC=EB 即3√2+EC=√2﹙2+√2Ec﹚
∴Ec=√2 ∴EB=4√2 ∴AE=4
∴S四边形ABCD=S⊿EBC－S⊿ADE=½AE²－½CE² =﹙4﹚²÷2－√2²÷2=7
延长BA、CD交于点E ∵∠ADC=135° ∴∠CDE=45° ∠ABE=45° ∴⊿CDE、⊿CDE 均为等腰直角三角形 ED=EC√2 EB=EA√2 3+EC=（2+ED）√2=（2+EC√2）√2 3+EC=2EC+2√2 EC=3-2√2 ED=EC√2=3√2-4 EB=2+DE=3√2-2 ∴S四边形ABCD=S⊿EAB－S⊿CDE=½EB²－½EC²=2.5