已知函数f(x)=x^2+2x+7,若存在一个实数x0,使不等式m-f(x)>0成立,求实数m的取值范

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 15:35:51
已知函数f(x)=x^2+2x+7,若存在一个实数x0,使不等式m-f(x)>0成立,求实数m的取值范

已知函数f(x)=x^2+2x+7,若存在一个实数x0,使不等式m-f(x)>0成立,求实数m的取值范
已知函数f(x)=x^2+2x+7,若存在一个实数x0,使不等式m-f(x)>0成立,求实数m的取值范

已知函数f(x)=x^2+2x+7,若存在一个实数x0,使不等式m-f(x)>0成立,求实数m的取值范
∵函数f(x)=x²+2x+7
且存在x0,使m-f(x)>0成立
∴m>[f(x)]min
又∵f(x)=(x+1)²+6
∴当x=-1时,[f(x)]min=6
∴m>6
即m∈(6,+∞)

画出f(x)图像,然后根据y=m交点情况来解决

m-f(x)=m-[(x+1)^2+6]=(m-6)-(x+1)^2>0
(x+1)^2<m-6有解
∴m-6>0
m>6

函数F(x)的最小值为x=-1时 F(X)=6,若要m大于f(x)则m至少要大于6