求不定积分∫(dx)/√(1+e^2x)=?如题,求详解QAQ!

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 11:58:12
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求不定积分∫(dx)/√(1+e^2x)=?
如题,求详解QAQ!

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答：
设t=√ [1+e^(2x) ]
t^2=1+e^(2x)
e^(2x)=t^2-1
2x=ln(t^2-1)
x=(1/2)ln(t^2-1)
原式
=∫ 1/t d [(1/2)ln(t^2-1)]
=(1/2) ∫ (1/t)*[ 1/(t^2-1) ]*2t dt
=∫ 1/(t^2-1) dt
=∫ 1/[(t-1)(t+1)] dt
=(1/2)* ∫ 1/(t-1) -1/(t+1) dt
=(1/2)* [ln(t-1) -ln(t+1) ] +C
=(1/2) ln [(t-1)/(t+1)]+C
=(1/2)*ln { [√(1+e^2x) -1 ] / [ √(1+e^2x) +1 ] } +C

∫dx/√(1+e^2x)求不定积分 求不定积分 ∫ dx / √（e^2x-1） 求不定积分∫(e^(2x)-1) / e^x dx ∫(e^2x)-1/(e^x)dx求不定积分 求不定积分:∫[x(e^x)]/[(1+x)^2]dx 求不定积分∫e^√x dx 求不定积分∫e^√x dx 求不定积分∫1/(e^x)dx 求不定积分 ∫ dx/(e^x-1) 求不定积分∫dx/(e^x+1) 求不定积分∫e^(x)/1dx 求不定积分∫(2x+1)(e^x)dx 求不定积分∫e^(2√x)dx 求不定积分∫1/(1+e^x)^2dx 求不定积分：∫(e^3x+e^x)dx/(e^4x-e^2x +1) 求不定积分∫ e^x/√(1+e^2x)dx 求不定积分∫(e^3x-e^x)/(e^4x+3e^2+1)dx 求不定积分∫{[ln(e^x+1)]/e^x}dx