已知函数f(x)=ax2+(2a-1)x-3 (a≠0)在区间[-3/2,2]上的最大值为1,求实数a的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 19:08:35
已知函数f(x)=ax2+(2a-1)x-3 (a≠0)在区间[-3/2,2]上的最大值为1,求实数a的值.

已知函数f(x)=ax2+(2a-1)x-3 (a≠0)在区间[-3/2,2]上的最大值为1,求实数a的值.
已知函数f(x)=ax2+(2a-1)x-3 (a≠0)在区间[-3/2,2]上的最大值为1,求实数a的值.

已知函数f(x)=ax2+(2a-1)x-3 (a≠0)在区间[-3/2,2]上的最大值为1,求实数a的值.
二次函数的最值只可能在两端和顶点上.
(1)设最大值为f(-3/2)=1,则a= -10/3,代入得对称轴为-(2a-1)/2a=-23/20,开口向下
不符合条件.
(2)设最大值为f(2)=1,则a=3/4,对称轴为-(2a-1)/2a=-1/3,靠近-3/2,开口向上,符合条件
(3)设最大值为f(-(2a-1)/2a)=1,4a^2+12a+1=0,a=-(3+/-2根号2)/2
但a满足-3/2