作业帮已知集合A={a|（x+a)/(x^2-2)=1有唯一实数解},使用列举法表示集合A没有懂.当x=根号2或-根号2时,分式方程是有增根的,那为什么还可以有x=根号2的情况呢?集合求的是a的值,为什么会等于根号2和负根
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 03:03:54
已知集合A={a|（x+a)/(x^2-2)=1有唯一实数解},使用列举法表示集合A没有懂.当x=根号2或-根号2时,分式方程是有增根的,那为什么还可以有x=根号2的情况呢?集合求的是a的值,为什么会等于根号2和负根
已知集合A={a|（x+a)/(x^2-2)=1有唯一实数解},使用列举法表示集合A
没有懂.
当x=根号2或-根号2时,分式方程是有增根的,那为什么还可以有x=根号2的情况呢?
集合求的是a的值,为什么会等于根号2和负根号2呢?
求细致的讲解!
还是没有看懂，什么是零界分析啊？
已知集合A={a|（x+a)/(x^2-2)=1有唯一实数解},使用列举法表示集合A没有懂.当x=根号2或-根号2时,分式方程是有增根的,那为什么还可以有x=根号2的情况呢?集合求的是a的值,为什么会等于根号2和负根
已知集合A={a|（x+a)/(x^2-2)=1有唯一实数解},使用列举法表示集合A
化方程（x+a)/(x^2-2)=1为x^2-x-(a+2)=0.应分为以下三种情况：
（1）方程有等根且不是“正负根号下2”：由b^2-4ac=0,得a=-9/4,此时的解为x=1/2,满足题意；
（2）方程有一解为√2,而不是“-√2,
将x=√2代入得a=“-√2”此时另一解为x=1-√2,满足题意.
（3）方程有一解为“-√2”,而另一解不是“√2”：将x=“-√2代入得a=√2,此时另一解为x=1+√2,满足题意.
总上可知,A={-9/4,“-√2”,“√2”}
(x+a)/(x^2-2)=1要成立的话，那么x不可能为±√2
对其进行移向因式分解得
x^2-x-(a+2)=0
(x-1/2)^2=a+9/4有唯一解只有a+9/4=0才满足
所以a=-9/4 x=1/2满足题意
零界分析：
x+a=x^2-2=0
所以x=±√2；a=±√2
反推
当a=+√2时x=1+√2满足题意
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(x+a)/(x^2-2)=1要成立的话，那么x不可能为±√2
对其进行移向因式分解得
x^2-x-(a+2)=0
(x-1/2)^2=a+9/4有唯一解只有a+9/4=0才满足
所以a=-9/4 x=1/2满足题意
零界分析：
x+a=x^2-2=0
所以x=±√2；a=±√2
反推
当a=+√2时x=1+√2满足题意
当a=-√2时x=1-√2满足题意
综上A={-9/4,√2,-√2}
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