作业帮函数f(x)=X^2+X+1/2的定义域是[n,n+1]n属于正整数,则函数f(X)的值域中共有多少个整数为什么正数个数为f(n+1)-f(n)=2n+2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 23:26:54
![函数f(x)=X^2+X+1/2的定义域是[n,n+1]n属于正整数,则函数f(X)的值域中共有多少个整数为什么正数个数为f(n+1)-f(n)=2n+2](/uploads/image/z/4339202-50-2.jpg?t=%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3DX%5E2%2BX%2B1%2F2%E7%9A%84%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E6%98%AF%5Bn%2Cn%2B1%5Dn%E5%B1%9E%E4%BA%8E%E6%AD%A3%E6%95%B4%E6%95%B0%2C%E5%88%99%E5%87%BD%E6%95%B0f%28X%29%E7%9A%84%E5%80%BC%E5%9F%9F%E4%B8%AD%E5%85%B1%E6%9C%89%E5%A4%9A%E5%B0%91%E4%B8%AA%E6%95%B4%E6%95%B0%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88%E6%AD%A3%E6%95%B0%E4%B8%AA%E6%95%B0%E4%B8%BAf%28n%2B1%29-f%28n%29%3D2n%2B2)
函数f(x)=X^2+X+1/2的定义域是[n,n+1]n属于正整数,则函数f(X)的值域中共有多少个整数为什么正数个数为f(n+1)-f(n)=2n+2
函数f(x)=X^2+X+1/2的定义域是[n,n+1]n属于正整数,则函数f(X)的值域中共有多少个整数
为什么正数个数为f(n+1)-f(n)=2n+2
函数f(x)=X^2+X+1/2的定义域是[n,n+1]n属于正整数,则函数f(X)的值域中共有多少个整数为什么正数个数为f(n+1)-f(n)=2n+2
用归纳法
f(x)=X^2+X+1/2在R＋上是增函数,
n＝1,定义域[1,2],值域[f(1),f(2)],即[2又1/2,6又1/2],
包含3,4,5,6,共4个；而f(2)-f(1)=4.
n＝2,定义域[2,3],值域[f(2),f(3)],即[6又1/2,12又1/2],
包含7,8,9,…,12,共6个；而f(3)-f(2)=6.
n＝3,定义域[3,4],值域[f(3),f(4)],即[12又1/2,20又1/2],包含13,14,15,…,20,共8个；而f(4)-f(3)=8.
……
n＝n,定义域[n,n＋1],值域[f(n),f(n＋1)],即[n^2+n+1/2,(n+1)^2+(n+1)+1/2],包含n^2+n+1,…,(n+1)^2+(n+1),包含f(n+1)-f(n)=2n+2个
首先f(x)在[n,n+1]单调递增，所以根据定义域知道值域是[f(n)，f(n+1)]，又f(n)，f(n+1)都不是整数，因为加了1/2，所以值域中整数的最大最小值是 f(n)+1/2，f(n+1)-1/2，所以整数个数是 f(n+1)-1/2-[f(n)+1/2]+1就等于f(n+1)-f(n)=（n+1)^2+（n+1）+1/2-n^2-n-1/2=2n+2!