作业帮已知f(x)为二次函数,f(0)=1,f(x+2)-f(x)=4x,求1.f(x)的解析式 2.若f（x）的定义域为（见下）[t,t+1],f(x)的最小值是一个与t有关的表达式g（t）,求g（t）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 04:59:37
![已知f(x)为二次函数,f(0)=1,f(x+2)-f(x)=4x,求1.f(x)的解析式 2.若f（x）的定义域为（见下）[t,t+1],f(x)的最小值是一个与t有关的表达式g（t）,求g（t）](/uploads/image/z/4342262-14-2.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5f%28x%29%E4%B8%BA%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0%2Cf%280%29%3D1%2Cf%28x%2B2%29-f%28x%29%3D4x%2C%E6%B1%821.f%28x%29%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F+2.%E8%8B%A5f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E4%B8%BA%EF%BC%88%E8%A7%81%E4%B8%8B%EF%BC%89%5Bt%2Ct%2B1%5D%2Cf%28x%29%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%E6%98%AF%E4%B8%80%E4%B8%AA%E4%B8%8Et%E6%9C%89%E5%85%B3%E7%9A%84%E8%A1%A8%E8%BE%BE%E5%BC%8Fg%EF%BC%88t%EF%BC%89%2C%E6%B1%82g%EF%BC%88t%EF%BC%89)
已知f(x)为二次函数,f(0)=1,f(x+2)-f(x)=4x,求1.f(x)的解析式 2.若f（x）的定义域为（见下）[t,t+1],f(x)的最小值是一个与t有关的表达式g（t）,求g（t）
已知f(x)为二次函数,f(0)=1,f(x+2)-f(x)=4x,求1.f(x)的解析式 2.若f（x）的定义域为（见下）
[t,t+1],f(x)的最小值是一个与t有关的表达式g（t）,求g（t）
已知f(x)为二次函数,f(0)=1,f(x+2)-f(x)=4x,求1.f(x)的解析式 2.若f（x）的定义域为（见下）[t,t+1],f(x)的最小值是一个与t有关的表达式g（t）,求g（t）
1.x=0时,由f(x+2)-f(x)=4x,可知：
f(2)-f(0)=0,所以f(2)=f(0)=1
同理可知f(4)=9
设f(x)=ax2+bx+c
则f(0)=c=1
f(2)=4a+2b+c=1
f(4)=16a+4b+c=9
可得a=1,b=2,c=1
所以f(x)=x2+2x+1
2.采用分类讨论的方法,讨论对称轴所在位置
f(x)=x2+2x+1=(x+1)2,对称轴为x=-1
(1)当t+1≤-1即t≤-2时,
f(x)在[t,t+1]上递减,所以f(x)的最小值为f(t+1)=(t+2)2
(2)当t+1＞-1即t＞-2时,
f(x)在[t,t+1]上递增,所以f(x)的最小值为f(t)=(t+1)2
(3)当t+1＞-1,t＜-1即-2＜t＜-1时,
f(x)的最小值为f(-1)=0,
综上,可知g(t).
将上面的几种情况用分段函数的形式表示出来
我可是花了好长时间的,要采纳我的哦,先说声谢谢了
1、由f(0)=1,f(x+2)-f(x)=4x，令x=0,求出f(2)=1，令x=2得f(4)=9，令x=4得f(6)=25，归纳得f(x)=4(x-2)+(x-3)^2=(x-1)^2
2、当t+1<1时，g（t）＝f(t+1)
当t+1>1且t<1时，g（t）＝f(1)
当t>1时，g（t）＝f(t)