作业帮x² + xy + y²=3和 x + xy + y=-1 在坐标系中的图像有几个交点?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 02:18:40
x² + xy + y²=3和 x + xy + y=-1 在坐标系中的图像有几个交点?
x² + xy + y²=3和 x + xy + y=-1 在坐标系中的图像有几个交点?
x² + xy + y²=3和 x + xy + y=-1 在坐标系中的图像有几个交点?
太费劲了.
比较简单易懂的分析：
x + xy + y=-1这个式子是个什么图形?
原方程化为：(1+y)(1+x)=0,即x=-1和y=-1两条直线.
下面分别求第一个方程在x=-1和y=-1时的交点.
x=-1代入：1-y+y^2=3
y^2-y-2=0
(y-2)(y+1)=0
交点为(-1,2)和(-1,-1)
即图形1与直线x=-1的交点.
同理求得与直线y=-1的交点为(2,-1)和(-1,-1)（重复）
所以答案和1楼一样.（2,-1）,（-1,2）,（-1,-1）三个点.
1个
联立两式可得x（x-1）+y（y-1）=4。当x≠-1时，由 x + xy + y=-1 知y恒为-1，代入x（x-1）+y（y-1）=4中解得x=2或x=-1（舍）；当x=-1时，则x + xy + y=-1 恒成立，将其代入x² + xy + y²=3中得y=2或-1，。综上所述，共有
（2，-1），（-1，2），（-1，-1）三个点。
因为要将x + x...
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联立两式可得x（x-1）+y（y-1）=4。当x≠-1时，由 x + xy + y=-1 知y恒为-1，代入x（x-1）+y（y-1）=4中解得x=2或x=-1（舍）；当x=-1时，则x + xy + y=-1 恒成立，将其代入x² + xy + y²=3中得y=2或-1，。综上所述，共有
（2，-1），（-1，2），（-1，-1）三个点。
因为要将x + xy + y=-1 化简为用x表示y的式子，可得y=-（1+x）/（1+x）=-1。而要想化简为这样，就必须保证x≠-1。所以要分类讨论。不好意思，上面写的比较简略。
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