作业帮设集合A=｛X|X^2+4X=0｝ B=｛X|X^2 +2（a+1)X+a^2 -1=0 a∈R｝若A∩B=B 求a的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 06:35:39
设集合A=｛X|X^2+4X=0｝ B=｛X|X^2 +2（a+1)X+a^2 -1=0 a∈R｝若A∩B=B 求a的取值范围
设集合A=｛X|X^2+4X=0｝ B=｛X|X^2 +2（a+1)X+a^2 -1=0 a∈R｝
若A∩B=B 求a的取值范围
设集合A=｛X|X^2+4X=0｝ B=｛X|X^2 +2（a+1)X+a^2 -1=0 a∈R｝若A∩B=B 求a的取值范围
x=0,x=-4
集合A=｛x|0,-4｝
A∩B=B,
有三种可能
(1)A=B
则B也是x^2+4x=0
x^2+2(a+1)x+a^2 -1=0
2(a+1)=4,a^2-1=0
所以a=1
(2)B只有一个解,这个解是0或-4
若x=0,则x^2=0
x^2+2(a+1)x+a^2 -1=0
所以2(a+1)=0,a^2-1=0
a=-1
若x=-4,则(x+4)^2=0
x^2+8x+16=0
x^2+2(a+1)x+a^2 -1=0
所以2(a+1)=8,a^2-1=16
无解
(3)B是空集
则x^2+2(a+1)x+a^2 -1=0无解
所以4(a+1)^2-4(a^2-1)<0
2a+2<0
a<-1
综上
a≤-1或a=1
A是x(x+4)=0
x=0,x=-4
A∩B=B
B是A的子集
若B是空集，符合题意
则B的方程无解
判别式=4(a+1)^2-4(a^2-1)<0
a<-1
若B只有一个元素
则是0或-4
所以此时方程有一个解
判别式=0，即a=-1
则x^2=0,x=0,符合
若B有两个元素
则只...
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A是x(x+4)=0
x=0,x=-4
A∩B=B
B是A的子集
若B是空集，符合题意
则B的方程无解
判别式=4(a+1)^2-4(a^2-1)<0
a<-1
若B只有一个元素
则是0或-4
所以此时方程有一个解
判别式=0，即a=-1
则x^2=0,x=0,符合
若B有两个元素
则只能是0和-4
则A=B
所以B和A是一个方程
所以2(a+1)=4,a^2-1=0
所以a=1
综上
a≤-1，a=1
楼上怎么和我这里的回答完全一样
http://zhidao.baidu.com/question/62012141.html
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首先求出A={0，-4}；由于A交B等于B，说明0和-4其中之一是B的解，或二者都是B的解，或者B为空集！
1）0是B方程的解！则a=-1;
2)-4是B方程的解！则无解，因为方程仅有两相同解得条件是b^2-4ac=0;此时a=-1;
3)0和-4都是B方程的解，则a=1!
4）B为空集！则有4（a+1）^2-4(a^2-1)<0,解得a<-1!
综述，a的...
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首先求出A={0，-4}；由于A交B等于B，说明0和-4其中之一是B的解，或二者都是B的解，或者B为空集！
1）0是B方程的解！则a=-1;
2)-4是B方程的解！则无解，因为方程仅有两相同解得条件是b^2-4ac=0;此时a=-1;
3)0和-4都是B方程的解，则a=1!
4）B为空集！则有4（a+1）^2-4(a^2-1)<0,解得a<-1!
综述，a的取范围值为<=1-或=1！
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因为集合A只能取元素0和-4，而A∩B=B，则B只能取0或者-4，或者{0，-4}
当B只取0时，代入x=0，得出a=-1，1
当B只取-4时，代入x=-4，得出a=1，7
B为空集的情况也满足
B是空集
则x^2+2(a+1)x+a^2 -1=0无解
所以4(a+1)^2-4(a^2-1)<0
2a+2<0
a<-1
综上<...
全部展开
因为集合A只能取元素0和-4，而A∩B=B，则B只能取0或者-4，或者{0，-4}
当B只取0时，代入x=0，得出a=-1，1
当B只取-4时，代入x=-4，得出a=1，7
B为空集的情况也满足
B是空集
则x^2+2(a+1)x+a^2 -1=0无解
所以4(a+1)^2-4(a^2-1)<0
2a+2<0
a<-1
综上
a≤-1或a=1 a=7
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