已知f(x)=ln(1-x)-ln(1+x) 用定义证明函数f(x)在定义域内单调递减

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 12:48:32

已知f(x)=ln(1-x)-ln(1+x) 用定义证明函数f(x)在定义域内单调递减
已知f(x)=ln(1-x)-ln(1+x) 用定义证明函数f(x)在定义域内单调递减

已知f(x)=ln(1-x)-ln(1+x) 用定义证明函数f(x)在定义域内单调递减
∵f(x)=ln(1-x)-ln(1+x) ∴1－x＞0 1＋x＞0 ∴﹣1＜x＜1
设﹣1＜x1＜x2＜1
∵f(x1)－f(x2)＝[㏑(1－x1)－㏑(1＋x1)]－[㏑(1－x2)－㏑(1＋x2)]
＝㏑[(1－x1)/(1＋x1)]－㏑[(1－x2)/(1＋x2)]＝㏑﹛[(1－x1)/(1＋x1)]／[(1－x2)/(1＋x2)]﹜
＝㏑﹛[(1－x1)(1＋x2)]/(1＋x1)(1－x2)]＝㏑[(1－x1＋x2－x1x2)/(1＋x1－x2－x1x2)]
∵(1－x1＋x2－x1x2)－(1＋x1－x2－x1x2)＝2(x2－x1)＞0
∴(1－x1＋x2－x1x2)－(1＋x1－x2－x1x2)＞0 ∴(1－x1＋x2－x1x2)/(1＋x1－x2－x1x2)＞1
∴㏑[(1－x1＋x2－x1x2)/(1＋x1－x2－x1x2)]＞㏑1＞0
∴f(x1)－f(x2)＞0即f(x1)＞f(x2)
∴函数f(x)在定义域内单调递减

定义域为-1令-1则f(x1)-f(x2)=ln(1-x1)-ln(1+x1)-ln(1-x2)+ln(1+x2)
=ln[(1-x1)(1+x2)]-ln[(1+x1)(1-x2)]
=ln(1-x1x2+x2-x1)-ln(1-x1x2+x1-x2)
因为x2-x1>0, 所以(x2-x1)> (x1-x2)
故(1-...

全部展开

定义域为-1令-1则f(x1)-f(x2)=ln(1-x1)-ln(1+x1)-ln(1-x2)+ln(1+x2)
=ln[(1-x1)(1+x2)]-ln[(1+x1)(1-x2)]
=ln(1-x1x2+x2-x1)-ln(1-x1x2+x1-x2)
因为x2-x1>0, 所以(x2-x1)> (x1-x2)
故(1-x1x2+x2-x1)>(1-x1x2+x1-x2)
所以ln(1-x1x2+x2-x1)-ln(1-x1x2+x1-x2)>0
即f(x1)>f(x2)
所以f(x)在定义域(-1,1)内为单调减函数

收起

f(x)=ln(1-x)-ln(1+x)=ln{(1-x)/(1+x)}
对f(x)求导， { -（1+x）-（1-x）}/(1+x)^2=-2/(1+x)^2<0
所以在定义域为减函数

f(x)=ln(1+x)/x //ln(1+x) 已知f(x)=ln(x+1)-2x+2 已知函数f(x)=ln(2ax+a2-1)-ln(x2+1), 求导y=ln ln ln(x^2+1) 已知f(lnx)=ln(1+x)/x,求f(x) .完整求f(x) 已知f(x)=ln(1+x) 求lim(x→0) f(x)/x 已知f(x)=(x+1)ln(x+1)-x,求f(x)的单调区间,已算出f'(x)=ln(x+1),再怎么算? 已知函数f(x)=-x'2+ln(1+2x)求f(x)的最大值已知函数f(x)=ln(1+x)-x,求f(x)最大值 f(x)=(x+1)ln(x+1)求导是得ln(x+1)+1吗? f(x)=ln(1+x)-ln(1-x)=ln2 则x等于多少? f(x)=ln(x/x-1)-1/x 已知f(x+1)=Ln(2x+1),求f(x)? 已知 f·（lnx）=(ln(1+x))/x 则 ∫f(x)dx= 已知函数f(x)=ln(1+x^2)+ax,讨论f(x)的单调性判断f(x)=ln(1-x)-ln(1+x)单调性并证明 f(x)=ln(x+√1+x^2) 求导 f(x)=ln(x+1),lim(x->0)