已知实数a,b,x,y满足a方+b方=9,x方+y方=25则ax+by最大值为多少?要有过程!

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/19 05:06:37

已知实数a,b,x,y满足a方+b方=9,x方+y方=25则ax+by最大值为多少?要有过程!
已知实数a,b,x,y满足a方+b方=9,x方+y方=25则ax+by最大值为多少?要有过程!

已知实数a,b,x,y满足a方+b方=9,x方+y方=25则ax+by最大值为多少?要有过程!
设a=3cosA b=3sinA
x=5cosB y=5sinB
ax+by=15cosAcosB+15sinAsinB
=15cos(A-B)
所以max=15

全部展开

如果你学过柯西不等式
则(a^2+b^2)(x^2+y^2)>=(ax+by)^2
所以(ax+by)^2<=9*25=15^2
所以最大值=15
若没学过
则令a=3sinm
9(sinm)^2+b^2=9
b^2=9[1-(sinm)^2]=9(cosm)^2
cosm值域关于原点对称
所以不妨令b=3cosm
同理，令x=5sinn，则y=5cosn
所以ax+by=15sinmsinn+15cosmcosn=15cos(m-n)
cos(m-n)最大=1
所以ax+by最大=15

收起

根据柯西不等式
则(a^2+b^2)(x^2+y^2)>=(ax+by)^2
所以(ax+by)^2<=9*25=15^2
所以ax+by最大值=15

已知实数a,b,x,y满足a方+b方=9,x方+y方=25则ax+by最大值为多少?要有过程! 已知实数a,b,c,满足a方+b方+c方=9求代数式（a-b)方+(b-c)方+（c-a)方的最大值高一数学：已知实数abxy满足a方+b方=m,x方+y方=n,求ax+by的最大值! 设实数a、b、x、y满足A方+B方=1,x方+y方=3,则ax+by的最大值已知实数a,b,c,满足a方+b方+c方=9求代数式（a-b)方+(b-c)方+（c-a)方的最大值A27 B18 C15 D12写出求的过程已知实数a,b,c,d满足2a方+3c方=2b方+3d方=(ad-bc)方=6求（a方+b方)(c方+d方)的值已知实数a b 满足,ab+bc+ac=1 求证:a方+b方+c方大于等于1 已知实数a、b满足 a方+b方+a方b方=4ab-1,求a、b的值快. 已知实数a,b满足a方+ab+b方=1.若t=ab-a方-b方,求t的取值范围. 已知(a方+b方-1)方=9,求a方+b方若实数m,n,x,y满足m方+n方=a,x方+y方=b,则mx+ny最大值是------m方指m的平方 x方[a-b]+y方[b-a]=?x方[a-b]+y方[b-a]=?分解因式已知x-y=9,xy=5求x方+y方的值已知 x方+y方=10 xy=3 求（x-y）方已知 a(a-b)-(a方-b)=7 求a+b/2=?已知x-y=9,xy=5求x方+y方的值已知实数ab满足a方+ab-b的方=0,则b分之a=? 已知实数a,b,c满足a方+b方=1.b方+c方=2.c方+a方=2.则ab+bc+ca的最小值是什么已知a方+b方+c方=1,x方+y方+z方=1,abcxyz均为实数,求证-1小于等于ax+by+cz小于等于1 已知X方+Y方=M,A方+B方=N,则AX+BY的最大值是? 已知实数a、b满足(a+b)方+a+b-2=0,求a+b的值