过椭圆2x^2+y^2=2的一个上焦点的直线交椭圆于A、B两点,设此直线斜率为k,求A0B的面积S与k的函数关系式

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 01:19:45

过椭圆2x^2+y^2=2的一个上焦点的直线交椭圆于A、B两点,设此直线斜率为k,求A0B的面积S与k的函数关系式
过椭圆2x^2+y^2=2的一个上焦点的直线交椭圆于A、B两点,设此直线斜率为k,求A0B的面积S与k的函数关系式

过椭圆2x^2+y^2=2的一个上焦点的直线交椭圆于A、B两点,设此直线斜率为k,求A0B的面积S与k的函数关系式
x^2+y^2/2=1,
c=1,上焦点坐标F2（0,1）,
AB方程：（y-1)/x=k,y=kx+1,
kx-y+1=0,
O至AB距离h=|0-0+1|/√（1+k^2)=1/√（1+k^2),
x^2+(kx+1)^2/2=1,
(2+k^2)x^2+2kx-1=0,
根据韦达定理,
x1+x2=-2k/(2+k^2),
x1*x2=-1/(2+k^2),
|AB|=√（1+k^2)[(x1+x2)^2-4x1x2]
=√（1+k^2)[4k^2+8+4k^2)/(2+k^2)^2
=2√2(1+k^2)/（2+k^2),
∴S=|AB|*h/2=(1/2)[1/√（1+k^2)*]2√2(1+k^2)/（2+k^2)=√（2+2k^2)/(2+k^2).

证明：椭圆的一个焦点向向M发射的光线的反射必过另一个焦点,其中M是椭圆上的一点,椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1,急, 已知三角形ABC的顶点B.C在椭圆x^2/3+y^2=1 上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上...已知三角形ABC的顶点B.C在椭圆x^2/3+y^2=1 上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点设AB是过椭圆中心的弦,F是椭圆的一个焦点.则三角形ABC最大面积?椭圆为x^2+2y^2=1 一个圆的圆心在椭圆x^2/25+y^2/16=1的右焦点上,并过通过椭圆在y轴上的顶点,求这个圆的方程这个题好难有会的吗一个圆的圆心在椭圆16x^2+25y^2=400的右焦点上,并且过椭圆在y轴上的顶点,求圆的方程一直线过椭圆X^2/25+y^2/16=1的左焦点F1,且平行于Y轴的直线交椭圆与AB两点,则三角形F2AB的面积为多少?还有一个问题：椭圆X^2/25+y^2/16=1的两个焦点F1F2，P为椭圆上一点，若三角形F1PF2为直角三角形过椭圆x^2+2y^2=2的一个焦点F1及过点(0,2) 的直线交椭圆于点A,B的两点,则A,B于椭圆的另一个焦点F2?过椭圆x^2+2y^2=2的一个焦点F1及过点(0,2) 的直线交椭圆于点A,B的两点,则A,B于椭圆的另一个焦点F2构设AB是过椭圆x^2/9+y^2/25=1中心的弦,F1是椭圆上的焦点,求△ABF1面积的最大值过椭圆4x^2+2y^2=1的一个焦点F1直线与椭圆交于AB两点,则AB两点与椭圆的两一个焦点F2构成三角形ABF2求三角形ABF2的周长过椭圆x^2+4y^2=4的一个焦点F1的弦AB与另一个焦点f2围成的三角形ABF2的周长是多少过椭圆4x^2+2y^2=1的一个焦点F1直线与椭圆交于AB两点,则AB两点与椭圆的两一个焦点F2构成三角形ABF2,求其周长求过椭圆9x^2+4y^2=36的一个焦点,斜率为2的直线被椭圆截得的弦|AB|. 过椭圆4x^2+y^2=1的一个焦点F1的直线与椭圆交于A、B两点,则△ABF2的周长是多少? 过椭圆2x²+y²=2的一个焦点的直线交椭圆于P,Q两点,求△POQ面积的最大值? 过椭圆4x^2+y^2=1的一个焦点F1的直线与椭圆交与A,B两点,则A与B和椭圆的另一焦点F2构成的△ABF2的周长? 过椭圆4x^2+y^2=1的一个焦点F1的直线与椭圆交与A,B两点,则A与B和椭圆的另一焦点F2构成的△ABF2的周长?求真相. 过椭圆4x^2+2y^2=1的一个焦点f1的直线与椭圆交于A,B两点,则A,B与椭圆的另一个焦点F2构成三角形ABF2的周长是直线L：x-2y+2=0过椭圆的左焦点F1和一个顶点B,该椭圆的离心率为?过程谢谢