设函数f(x)=ax²+bx+c,且f(1)=-a/23a>2c>2b求证1.a>0且-3

设函数f(x)=ax²+bx+c,且f(1)=-a/23a>2c>2b求证1.a>0且-3
设函数f(x)=ax²+bx+c,且f(1)=-a/2
3a>2c>2b求证1.a>0且-3

设函数f(x)=ax²+bx+c,且f(1)=-a/23a>2c>2b求证1.a>0且-3
f(x)=ax²+bx+c
(1)
f(1)=a+b+c=-a/2
3a+2b+2c=0.
∵3a＞2c＞2b
∴a＞0,b＜0.
由3a+2b+2c=0,得c=-（3a+2b）/2.
由3a＞2c＞2b得3a＞-3a-2b＞2b,即6a＞-2b,-3a＞4b.
整理得-3＜b/a＜-4/3.
综上,命题得证.
(2)
∵-3＜b/a＜-4/3
∴2/3＜-b/2a＜3/2,a＞0.
∴f（x）min在区间（2/3,3/2）里.
又∵f（1）=-a/2＜0
∴f（x）min≤-a/2＜0.
要使f(x)在(0,2)内至少有一个零点
只需f(0)f(-b/2a)＜0或f(2)f(-b/2a)＜0.
只需f(0)＞0或f（2）＞0.
只需c＞0或4a+2b+c＞0.
又3a+2b+2c=0,得2b=-（3a+2c）.
从而f（2）=a-c.,f（0）=c.
当0＜a≤c＜3a/2时,f（0）＞0,f（2）＜0,则f（x）在（0,2）上有一个零点.
当0＜c＜a时,f（0）＞0,f（2）＞0,则f（x）在（0,2）上有两个零点.
当c≤0时,f（0）≤0,f（2）＞0,则f（x）在（0,2）上有一个零点.
综上,命题得证.
- -这是我自己写的呀!
如果不懂的话,请追问并指出哪不懂,我可以帮你继续解答.