已知,如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,M是AC的中点,AD⊥与BM与E.求证;∠AMB=∠CMD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 18:57:09
已知,如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,M是AC的中点,AD⊥与BM与E.求证;∠AMB=∠CMD

已知,如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,M是AC的中点,AD⊥与BM与E.求证;∠AMB=∠CMD
已知,如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,M是AC的中点,AD⊥与BM与E.求证;∠AMB=∠CMD

已知,如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,M是AC的中点,AD⊥与BM与E.求证;∠AMB=∠CMD
延长AD于F连接FC使FC垂直AC
AC=AB
角BAC=角ACF
角ABE=角CAE
=>ABM ACF全等=> AM=FC=MC 角AMB=角DFC
AB//FC=>角ABC=角ACB=角DCF
角ACB=角DCF
DC=DC
MC=FC =>角DFC=角CMD
所以:角AMB=角CMD

AD交BM于E,作∠BAC的平分线交BM于N,AE⊥BM,BA⊥AC ∴∠ABN=∠CAE,
∠BAN=∠C=45° AB=AC ∴△BAN≌△ACD. ∴AN=CD
∠NAM=∠C=45° AM=MC ∴△NAM≌△DCM
∴∠AMB=∠CMD