已知a>0,求函数y=根号下(x的平方+a)分之x的平方+a+1的最小值（能帮我用均值不等式解解吗）

已知a>0,求函数y=根号下(x的平方+a)分之x的平方+a+1的最小值（能帮我用均值不等式解解吗）
已知a>0,求函数y=根号下(x的平方+a)分之x的平方+a+1的最小值（能帮我用均值不等式解解吗）

已知a>0,求函数y=根号下(x的平方+a)分之x的平方+a+1的最小值（能帮我用均值不等式解解吗）
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a>0 x²+a恒>0
令√(x²+a)=t (t>0)
y=(x²+a+1)/√(x²+a)=[(√(x²+a))²+1]/√(x²+a)=(t²+1)/t=t+1/t
01时,x=0时,函数有最小值ymin=(a+1)/√a
综上,得
01时,y有最小值(a+1)/√a.

最好用函数换元法!相信哥!

可以用均值不等式解的，但需要分类讨论。

a>0 x²+a恒>0
令√(x²+a)=t (t>0)
y=(x²+a+1)/√(x²+a)=[(√(x²+a))²+1]/√(x²+a)=(t²+1)/t=t+1/t
0当t=1/t时，y有最...

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可以用均值不等式解的，但需要分类讨论。

a>0 x²+a恒>0
令√(x²+a)=t (t>0)
y=(x²+a+1)/√(x²+a)=[(√(x²+a))²+1]/√(x²+a)=(t²+1)/t=t+1/t
0当t=1/t时，y有最小值2
a>1时，x=0时，函数有最小值ymin=(a+1)/√a
综上，得
0a>1时，y有最小值(a+1)/√a。

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∵y＝（x^2＋a＋1）/√（x^2＋a）＝√（x^2＋a）＋1/√（x^2＋a）。
又a＞0，∴x^2＋a＞0，∴y≧2。
当y取得最小值时，需要：√（x^2＋a）＝1/√（x^2＋a），得：x^2＋a＝1，∴x^2＝1－a，
显然，x^2≧0，∴1－a≧0，∴a≦1。
∴当0＜a≦1，且x＝√（1－a）时，原函数y有最小值为2。
当a＞1时，√（x^2＋...

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∵y＝（x^2＋a＋1）/√（x^2＋a）＝√（x^2＋a）＋1/√（x^2＋a）。
又a＞0，∴x^2＋a＞0，∴y≧2。
当y取得最小值时，需要：√（x^2＋a）＝1/√（x^2＋a），得：x^2＋a＝1，∴x^2＝1－a，
显然，x^2≧0，∴1－a≧0，∴a≦1。
∴当0＜a≦1，且x＝√（1－a）时，原函数y有最小值为2。
当a＞1时，√（x^2＋a）＝1/√（x^2＋a）不成立，这样原函数y的取值就一定大于2，自然不是满足条件a＞0 的原函数的最小值。所以无需考虑这种情况。
∴满足条件a＞0 的原函数y的最小值是2。

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