作业帮已知y=f(x)是定义在R上的增函数,且y=f(x)的图像关于电（6,0）对称,若实数x,y满足不等式 f(x²-6x)+f(y²-8y+36)≤0 ,则x²+y²的取值范围是?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/23 20:52:53
已知y=f(x)是定义在R上的增函数,且y=f(x)的图像关于电（6,0）对称,若实数x,y满足不等式 f(x²-6x)+f(y²-8y+36)≤0 ,则x²+y²的取值范围是?
已知y=f(x)是定义在R上的增函数,且y=f(x)的图像关于电（6,0）对称,
若实数x,y满足不等式 f(x²-6x)+f(y²-8y+36)≤0 ,则x²+y²的取值范围是?
已知y=f(x)是定义在R上的增函数,且y=f(x)的图像关于电（6,0）对称,若实数x,y满足不等式 f(x²-6x)+f(y²-8y+36)≤0 ,则x²+y²的取值范围是?
每个步骤都提供多种方法供您尝试.其中特值法和作图法最简单哦
答：
y=f(x)是R上的增函数，关于点(6,0)对称：
f(6+x)+f(6-x)=0
f(6+x)=-f(6-x)=-f[12-(6+x)]
所以：
f(x)=-f(12-x)，f(12-x)=-f(x)
f(x^2-6x)+f(y^2-8y+36)<=0
f(y^2-8y+36)<=-f(x^2-6x)=f(12-x^2+6x)
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答：
y=f(x)是R上的增函数，关于点(6,0)对称：
f(6+x)+f(6-x)=0
f(6+x)=-f(6-x)=-f[12-(6+x)]
所以：
f(x)=-f(12-x)，f(12-x)=-f(x)
f(x^2-6x)+f(y^2-8y+36)<=0
f(y^2-8y+36)<=-f(x^2-6x)=f(12-x^2+6x)
因为：f(x)是增函数
所以：y^2-8y+36<=12-x^2+6x
所以：x^2-6x+y^2-8y+24<=0
所以：(x-3)^2+(y-4)^2<=1
表示圆心（3,4），半径为1的圆及其内部区域。
x<=3+cost，y<=4+sint
x^2+y^2
<=9+6cost+(cost)^2+16+8sint+(sint)^2
=25+6cost+8sint
因为：6cost+8sint=10sin(t+a) （ 利用辅助角公式）
所以：25-10<=x^2+y^2<=25+10
所以：15<=x^2+y^2<=35
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