在三角形ABC中,若 2cosBsinA=sinC,则三角形ABC的形状是?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/25 05:24:27
在三角形ABC中,若 2cosBsinA=sinC,则三角形ABC的形状是?

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在三角形ABC中,若 2cosBsinA=sinC,则三角形ABC的形状是?

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在△ABC中,显然有:C=180°-A-B,∴sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB,
又2cosBsinA=sinC,∴2sinAcosB=sinAcosB+cosAsinB,∴sinAcosB-cosAsinB=0,
∴sin(A-B)=0.
在△ABC中,显然有:0°<A<180°、0°<B<180°,∴-180°<A-B<180°,
∴由sin(A-B)=0,得:A-B=0°,∴A=B.
∴△ABC是以AB为底边的等腰三角形.

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