作业帮5.6 正弦定理、余弦定理和解斜三角形(5)【巩固题型】5.在△ABC中,已知tanA+tanB+（根号3）=（根号3）tanAtanB,且sinAsinB=(根号3)/4,判断△ABC的形状.【拓展题型】9.在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边分
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 00:42:59
5.6 正弦定理、余弦定理和解斜三角形(5)【巩固题型】5.在△ABC中,已知tanA+tanB+（根号3）=（根号3）tanAtanB,且sinAsinB=(根号3)/4,判断△ABC的形状.【拓展题型】9.在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边分
5.6 正弦定理、余弦定理和解斜三角形(5)
【巩固题型】
5.在△ABC中,已知tanA+tanB+（根号3）=（根号3）tanAtanB,且sinAsinB=(根号3)/4,判断△ABC的形状.
【拓展题型】
9.在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,且cosC/cosB=(3a-c)/b.
(1)求sinB的值;
(2)若b=4(根号2),a=c,求△ABC的面积.
5.6 正弦定理、余弦定理和解斜三角形(5)【巩固题型】5.在△ABC中,已知tanA+tanB+（根号3）=（根号3）tanAtanB,且sinAsinB=(根号3)/4,判断△ABC的形状.【拓展题型】9.在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边分
5.在△ABC中,已知tanA+tanB+（根号3）=（根号3）tanAtanB,且sinAsinB=(根号3)/4,判断△ABC的形状.
【注】题目可能有误：
“sinAsinB=(根号3)/4”应为“sinAcosB=(根号3)/4”
∵tanA+tanB+（根号3）=（根号3）tanAtanB
∴tanA+tanB+(根号3)(1-tanAtanB)=0
又∵tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
∴tan(A+B)(1-tanAtanB)+(根号3)(1-tanA+tanB)=0
[tan(A+B)+(根号3)](1-ta nAtanB)=0
∵(1-tanA+tanB) ≠0
∴[tan(A+B)+(根号3)] =0
∴tan(A+B)=-根号3
∴tan(A+B)=-根号3
tan(π-C)= -根号3
∴C=60°
又∵sinAcosB=(根号3)/4,
∴cosAsinB=sin(A+B)-sinAcosB=根号3/2-根号3/4=（根号3）/4
∴sinAcosB/cosAsinB=1
∴ tanA×1/tanB=1
tanA=tanB
∴A=B=60°
∴△ABC为等边三角形
9.在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,且cosC/cosB=(3a-c)/b.
(1)求sinB的值;
(2)若b=4(根号2),a=c,求△ABC的面积.
解(1) 由正弦定理得,
(3a-c)/b=(3sinA-sinC)/sinB=cosC/cosB
所以,3sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC
3sinAcosB=sin(B+C)=sinA
所以 cosB=1/3
所以 sinB=根号(1-1/9)=(2根号2)/3
(2)∵ cosC=(3a-c)cosB/b
∴代入数据可化得c=6根号2cosC...①
又∵c=bsinB/sinB
∴代入数据可化得c=6sinC...②
由①②的sinC=(根号2)cosC
解得(cosC)^2=1/3
∴sinC=(根号6)/3
∴c=2根号6
∴S△ABC=8根号2