作业帮已知函数f(x)=1/3x^3-1/2(a+2)x^2+bx+1 已知b>0,且函数f(x)在已知函数f(x)=1/3x^3-1/2(a+2)x^2+bx+1 已知b>0，且函数f(x)在区间（0，2】上单调递增，试用b表示a取值范围。
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/25 20:45:21
已知函数f(x)=1/3x^3-1/2(a+2)x^2+bx+1 已知b>0,且函数f(x)在已知函数f(x)=1/3x^3-1/2(a+2)x^2+bx+1 已知b>0，且函数f(x)在区间（0，2】上单调递增，试用b表示a取值范围。
已知函数f(x)=1/3x^3-1/2(a+2)x^2+bx+1 已知b>0,且函数f(x)在
已知函数f(x)=1/3x^3-1/2(a+2)x^2+bx+1 已知b>0，且函数f(x)在区间（0，2】上单调递增，试用b表示a取值范围。
已知函数f(x)=1/3x^3-1/2(a+2)x^2+bx+1 已知b>0,且函数f(x)在已知函数f(x)=1/3x^3-1/2(a+2)x^2+bx+1 已知b>0，且函数f(x)在区间（0，2】上单调递增，试用b表示a取值范围。
看来这道题涉及三次函数,应该学过导数吧?就用导做.令f(x)的导数为F(x),对函数求一阶导数F(x)=x^2-(a+2)x+b,因为函数f(x)在区间（0,2】上单调递增数,所以就可以转化为恒成立问题,F(x)=x^2-(a+2)x+b>0 在（0,2】恒成立.
1,这就是转化为轴动区间定的问题了.可以讨论对称轴的所在区间,值得提醒的是这个F(x)过定点（0,b）,而且b>0,就意味着截距在x的上方,就省掉很多讨论了,这种方法我就不做了.我教你另外一种方法.
2,F(x)=x^2-(a+2)x+b>0在（0,2】恒成立,将不等式变形,x+b/x-2>a,因为x的范围在（0,2】,所以不用讨论x=0的情况,可以直接除以x得到不等式x+b/x-2>a,当x属于（0,2】时,x+b/x-2的最小值即为a的范围.x+b/x-2这是一个双钩函数,【这个函数的原型就是y=x+b/x （b>0）,当x取全体实数,最小值在根号b处取得,值为2根号b】最小值要讨论,讨论点在根号b于2 的大小.我得到的结论是,
A b
懂吗？ 啊~删掉第3步
1.求导Y"=X^2-(A+2)X+B
2.在（02]上单增即Y"大或等于0
（1）判别式小于等于0即（A+2）^2小于等于4B
（2）F"(0)大于等于0 且F"(2)大于等于0且对称轴不再（02】区间
即B大于等于0 B-2A大于等于0 (A+2小于等于0或A大于等于0 )你在整理吧！