作业帮已知g(x)=-x^2-3x,f(x)是二次函数,f(x)+g(x)是奇函数已知g(x)=-x^2-3x,f(x)是二次函数,f(x)+g(x)是奇函数,且当x∈[-1,2]时,f(x)的最小值为1,求f(x)的表达式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/25 22:22:10
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已知g(x)=-x^2-3x,f(x)是二次函数,f(x)+g(x)是奇函数已知g(x)=-x^2-3x,f(x)是二次函数,f(x)+g(x)是奇函数,且当x∈[-1,2]时,f(x)的最小值为1,求f(x)的表达式
已知g(x)=-x^2-3x,f(x)是二次函数,f(x)+g(x)是奇函数
已知g(x)=-x^2-3x,f(x)是二次函数,f(x)+g(x)是奇函数,且当x∈[-1,2]时,f(x)的最小值为1,求f(x)的表达式
已知g(x)=-x^2-3x,f(x)是二次函数,f(x)+g(x)是奇函数已知g(x)=-x^2-3x,f(x)是二次函数,f(x)+g(x)是奇函数,且当x∈[-1,2]时,f(x)的最小值为1,求f(x)的表达式
f(x)=ax^2+bx+c
G(x)=f(x)+g(x)=(a+1)x^2+(b-3)x+c
G(x)是奇函数
G（-x)=-G(x)
(a-1)(-x)^2+(b-3)(-x)+c=-(a-1)x^2-(b-3)x-c
2(a-1)x^2+2c=0
a-1=0
2c=0
a=1
c=0
f(x)=x^2+bx
f(x)=(x+b/2)^2-b^2/4
当x>=-b/2时 是增函数
当x《-b/2时 是减函数
有最小值f(-b/2)=-b^2/4
设f(x)=ax^2+bx+c
则f(x)+g(x)=(a+1)x^2+(b-3)x+c
因 f(x)+g(x)为奇函数,所以
f(-x)+g(-x)=-f(x)-g(x)
即
(a+1)x^2-(b-3)x+c==-(a+1)x^2-(b-3)x-c
因两式恒等,知(a+1)=-(a+1),c=-c
得a=-1.c=0
即f(x)...
全部展开
设f(x)=ax^2+bx+c
则f(x)+g(x)=(a+1)x^2+(b-3)x+c
因 f(x)+g(x)为奇函数,所以
f(-x)+g(-x)=-f(x)-g(x)
即
(a+1)x^2-(b-3)x+c==-(a+1)x^2-(b-3)x-c
因两式恒等,知(a+1)=-(a+1),c=-c
得a=-1.c=0
即f(x)=-x^2+bx,抛物线开口朝下,
当x=-b/2a,时,取得最小值1.代入x=b/2得
b^2=4
即b=2或b=-2
此时对称轴-b/2a分别为1和-1均在[-1,1]内.
所以f(x)=-x^2+2x或f(x)=-x^2-2x
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