作业帮如图,OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O为原点,点A在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,OA=10,OC=8在OC边上取一点D,将纸片沿AD翻折,使点O落在BC边上的点E处,求D、E两点的坐标
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 11:58:41
如图,OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O为原点,点A在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,OA=10,OC=8在OC边上取一点D,将纸片沿AD翻折,使点O落在BC边上的点E处,求D、E两点的坐标
如图,OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O为原点,点A在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,
OA=10,OC=8在OC边上取一点D,将纸片沿AD翻折,使点O落在BC边上的点E处,求D、E两点的坐标
如图,OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O为原点,点A在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,OA=10,OC=8在OC边上取一点D,将纸片沿AD翻折,使点O落在BC边上的点E处,求D、E两点的坐标
设OD=x
△ABE中有
AB²+BE²=AE²=100
因为AB=OC,可得出BE=6
因此CE=4
△CDE中有
CE²+CO²=ED²=OD²
CO=OC-OD=8-x
解得x=5
即OD=5
即D（0,5）
E（4,8）
由折叠知：AE=OA=10，
在RTΔABE中，BE=√(AE^2-AB^2)=6，
∴AE=4，
设OD=DE=m，则CD=8-m，
在RTΔCDE中，DE^2=CD^2+CE^2，
m^2=(8-m)^2+16，m=5，
∴D(0，5)，E(4，8)。
设D(0,b)，E(a，8)
∴OD=b，CD=OC-OD=8-b
OD=DE=b，AE=AO=10
CE=a，BE=BC-CE=10-a
Rt△CDE，Rt△ABE中
(8-b）^2+a^2=b^2
(10-a)^2+8^2=10^2
∴a=4、b=5
∵ 将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处
=>AE=AO=10,OD=DF,DC=8-OD
=>BE=√(100-64)=6
=>CF=10-6=4
∵DF²=CF²+CD²
∴OD²=16+(8-OD)²
=>OD=5
∴D(0,5),E(4,8)