作业帮已知圆已知圆C:(x+2)^2+y^2=4,相互垂直的两条直线l1,l2都过点A(a,0),且l1,l2都和圆C相切,求直线l1、l2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/20 08:52:46
已知圆已知圆C:(x+2)^2+y^2=4,相互垂直的两条直线l1,l2都过点A(a,0),且l1,l2都和圆C相切,求直线l1、l2
已知圆已知圆C:(x+2)^2+y^2=4,相互垂直的两条直线l1,l2都过点A(a,0),且l1,l2都和圆C相切,求直线l1、l2
已知圆已知圆C:(x+2)^2+y^2=4,相互垂直的两条直线l1,l2都过点A(a,0),且l1,l2都和圆C相切,求直线l1、l2
(1)若l1,l2都有圆C相切,则|a＋2|＝2
∴a＝2 或a＝－2
当a＝2 时,直线l1,l2的方程为y＝x＋2－2 ,y＝－x－2＋2
当a＝－2 时,直线l1,l2的方程为：y＝x＋2＋2 ,y＝－x－2－2
(2)当a＝2时,A(2,0),设直线l1与圆M切于点P
则∠MAP＝45°,∵圆M与圆C外切
∴
∴m＝± ,∴
∴圆M的方程为(x－1)2＋(y－ )2＝4或(x－1)2＋(y＋ )2＝4.
(3)当a＝－1时,A(－1,0)
若l1⊥x轴,则l2为x轴,l1l2被圆C截得的弦长之和为4＋2
若l1l2都不与x轴垂直,可设l1的方程为y＝k(x＋1)
则l2的方程为y＝－
l1l2被圆C截得的弦长之和为2
＝2
≤4 ,2
故当a＝－1时,l1,l2被圆C所截得的弦长之和的最大值为2 .
依题意，可设圆M的方程为：(x- 1)^2+(y-m)^2=r^2，
而圆C的圆心为 (-2，0)， 半径为2，圆M与圆C外切，
所以(1+2)^2+(m-0)^2=(r+2)^2 ，化简得： m^2=r^2+4r-5..............(1)。
又相互垂直的两条直线L1、 L2都过（2，0），且与圆M 相切，...
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依题意，可设圆M的方程为：(x- 1)^2+(y-m)^2=r^2，
而圆C的圆心为 (-2，0)， 半径为2，圆M与圆C外切，
所以(1+2)^2+(m-0)^2=(r+2)^2 ，化简得： m^2=r^2+4r-5..............(1)。
又相互垂直的两条直线L1、 L2都过（2，0），且与圆M 相切，
故圆M的圆心（1，m）与L1、L2的垂足（2，0）的连线平分直角，
且其长为圆M的半径的(根号2)倍。
即 (1-2)^2+(m-0)^2=（根号2*r）^2 ，化简得： m^2=2r^2-1.............(2).
联立（1）、（2），解方程组，得： r=2， m= 根号7 或 -根号7。
所以所求圆M的方程为：(x-1)^2+(y-根号7)^2=4 或 (x-1)^2+(y+根号7)^2=4。对我有帮助
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