若a b c为三角形ABC的三边,且b+c=8 bc=a^2-12a+52.判断三角形ABC的形状并证明

若a b c为三角形ABC的三边,且b+c=8 bc=a^2-12a+52.判断三角形ABC的形状并证明
若a b c为三角形ABC的三边,且b+c=8 bc=a^2-12a+52.判断三角形ABC的形状并证明

若a b c为三角形ABC的三边,且b+c=8 bc=a^2-12a+52.判断三角形ABC的形状并证明
b=8-c
bc=(8-c)*c
= -c²+8c
a²-12a+52= -c²+8c
a²-12a+36+16+c²-8c=0
(a-6)²+(c-4)²=0
∵（a-6）²≥0 （c-4）²≥0
∴a-6=0 a=6
c-4=0 c=4
∴b=8-4=4
∴三角形是等腰三角形!

（a-6）^2=bc-16≤（二分之b+c）^2-16=0
（a-6）^2≤0
所以a=6
进而解的b=c=4
所以△ABC是等腰三角形