在正方形ABCD中,P是对角线BD上一点,PE⊥BC于E,PF⊥CD于F,求证:(1)AP=EF;(2)AP⊥EF

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 12:45:32
在正方形ABCD中,P是对角线BD上一点,PE⊥BC于E,PF⊥CD于F,求证:(1)AP=EF;(2)AP⊥EF

在正方形ABCD中,P是对角线BD上一点,PE⊥BC于E,PF⊥CD于F,求证:(1)AP=EF;(2)AP⊥EF
在正方形ABCD中,P是对角线BD上一点,PE⊥BC于E,PF⊥CD于F,求证:(1)AP=EF;(2)AP⊥EF

在正方形ABCD中,P是对角线BD上一点,PE⊥BC于E,PF⊥CD于F,求证:(1)AP=EF;(2)AP⊥EF
(1)延长FP交AB于G
易证:PG=EB=EP
AG=DF=FP
所以,两个直角三角形△APG≌△FEP
所以AP=EF
(2)延长AP交EF于Q
则∠FPQ=∠APG
而由△APG≌△FEP知:∠PFQ=∠GAP
所以,∠PQF=180-(∠FPQ+∠PFQ)
=180-(∠APG+∠GAP)
=∠AGQ
=90
所以:AP⊥EF

可以这样想
(1)延长FP,EP分别交AB,AD于G,H
因为在正方形中,P在对角线上,又垂直 所以可知GP=PE PH=PF
勾股定理得 AP=EF
(2)延长AP交EF于M 前面可知角APH=EPF PEF=HAP
所以AHP=AME=90度
AP⊥EF得证
(具体过程很简单,画画图就理解了)

如图,P是正方形ABCD对角线BD上一点 在正方形ABCD中,对角线AC=10cm,p是AB上任意一点,p到对角线AC.BD的距离之和为?cm 已知在正方形ABCD中,对角线的长为20厘米,P是AB上任意一点,则点P到AC、BD的距离值 在正方形ABCD中,P是对角线BD上一点,PE⊥BC,PF⊥CD,垂足分别为E、F,求证AP⊥EF. 正方形ABCD中,对角线BD的长为20cm,点P是AB上的任意一点,则点P到AC,BD的距离之和是------------ 正方形ABCD中,对角线BD的长是20厘米,点P是AB上的任意一点,则点P到AC、BD的距离之和是多少 正方形ABCD中,E为AB上一点,AE=7,BE=5,在对角线BD上找一点P,使PE+PA最短 在正方形ABCD中对角线AC,BD交于O,E是对角线BD上一点,且BE=BC,则∠ACE的度数为多 在正方形ABCD中,对角线BD的长为20cm,P是AB上任意一点,则点P到AC,BD的距离之和为()cm 正方形ABCD边长为a,两对角线AC、BD相交寸O,P是射线AB上一点,过P作AC、BD垂线,垂足E、F(1)P在线段...正方形ABCD边长为a,两对角线AC、BD相交寸O,P是射线AB上一点,过P作AC、BD垂线,垂足E、F(1)P在线 边长为1的正方形ABCD中,点E是对角线BD上的一点,且BE=BC,点p在EC上,pM垂直BD于M,pN垂直N,则pM+pN=___ 如图,边长为1的正方形ABCD中,点E是对角线BD上的一点,且BE=BC,点p在EC上,pM垂直BD于M,pN垂直N,则pM+pN=___ 如图,在正方形ABCD中,P是对角线AC上一点,PB⊥PE,求证:PB=PE 在正方形ABCD中BD是对角线,过点C作CF‖BD,E是CF上一点,四边形BEFD是菱形,求角BEF的度数 如图,在正方形ABCD中,点P是对角线BD上一点,连接PC,过点P作PC的垂线,求∠BCM+∠DCP的度数 如图7,正方形ABCD中,AB=2,P是对角线BD上的一点,且CP平分∠ACD,则BP=? 正方形ABCD中 P为对角线BD上的一点.四边形PECF是矩形 试用向量方法证明:EF=PA 正方形ABCD中 P为对角线BD上的一点.四边形PECF是矩形 试用向量方法证明:EF=PA