作业帮已知多边形的一个内角的外角与其余各内角的度数总和600度,求这个多边形的边形的边数及相应的外角的度数?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 19:33:55
已知多边形的一个内角的外角与其余各内角的度数总和600度,求这个多边形的边形的边数及相应的外角的度数?
已知多边形的一个内角的外角与其余各内角的度数总和600度,求这个多边形的边形的边数及相应的外角的度数?
已知多边形的一个内角的外角与其余各内角的度数总和600度,求这个多边形的边形的边数及相应的外角的度数?
设多边形的边数为n,因为外角
设为n边形
对于任何一个多边形而言，其外角和恒定为360
则600+360就是他的n个角所在平角加一个外角所得的和：
960=180n+x(0
不知此法令诸君满意否
设多边形的边数为n,因为外角<180°
则600°-180°<(n-2)*180°<600°
420<180(n-2)<600
7<3(n-2)<10
7/3
n=5
所以，内角和为3*180°=540°
外角为600°-540°=60°
答：这个多边形的边形的边数为5，相应的外角的度数是60°
设定 这个多边形为 N 边形 其中一个内角为X 内角分别是 A B C D ... X
多边形内角和为
（1）（A+B+C+D+...+X）= （N-2）180°
又根据题意
（2）（A+B+C+D+...+180°-X）=600°
第二个算式减第一个算式得出
180°- 2X = 600 - （N-2）180°
那么N= （390°+X...
全部展开
设定 这个多边形为 N 边形 其中一个内角为X 内角分别是 A B C D ... X
多边形内角和为
（1）（A+B+C+D+...+X）= （N-2）180°
又根据题意
（2）（A+B+C+D+...+180°-X）=600°
第二个算式减第一个算式得出
180°- 2X = 600 - （N-2）180°
那么N= （390°+X）/ 90°
N为正整数 X是大于0° 小于180°的一个角
所以
当X = 60°时 N = 5
当X= 150°时 N = 6
所以该多边形的边数 为5 或 6
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设题目中所说的有外角的内角为∠A，
设边数为n
因为多边形内角和=(n-2)×180
则有
（180－∠A）＋{(n-2)×180-∠A}=600
则有
180n－2∠A＝780
180n－780＝2∠A
∠A＝90n－360
0 < ∠A <180
所以 0<90n－360<180
...
全部展开
设题目中所说的有外角的内角为∠A，
设边数为n
因为多边形内角和=(n-2)×180
则有
（180－∠A）＋{(n-2)×180-∠A}=600
则有
180n－2∠A＝780
180n－780＝2∠A
∠A＝90n－360
0 < ∠A <180
所以 0<90n－360<180
360<90n<540
4
所以为五边形
五边形内角和为540
600-540=60
即相应的外角为60°
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