函数y=(mx²+4x+m+2)^½+(m²-mx+1)的定义域是全体实数,则实数m的取值范围是?

函数y=(mx²+4x+m+2)^½+(m²-mx+1)的定义域是全体实数,则实数m的取值范围是?
函数y=(mx²+4x+m+2)^½+(m²-mx+1)的定义域是全体实数,则实数m的取值范围是?

函数y=(mx²+4x+m+2)^½+(m²-mx+1)的定义域是全体实数,则实数m的取值范围是?
∵定义域是全体实数
∴mx²+4x+m+20
m>0,△=4²-4m(m+2)≤0
m>0;m≤-1-√5,或m≥-1+√5
∴m≥-1+√5

对于 √[mx²+4x+m+2] 的定义域是全体实数
所以有 f(x)=mx²+4x+m+2 > 0 在x∈R
f(x)=m(x+2/m)²+m+2-4/m
∴有m > 0
m+2-4/m > 0
m²+2m-4 > 0
(m+√5-1)(m-√5-1) > 0
所以 m > √5+1 （因为m>0 所以 m<-√5+1舍去 ）