已知双曲线的中心在原点,两个焦点F1,F2分别为(√5,0)和(-√5,0),点P在双曲线上且PF1⊥PF2,△PF1F2的面积为1,则双曲线的方程为?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 17:32:34
已知双曲线的中心在原点,两个焦点F1,F2分别为(√5,0)和(-√5,0),点P在双曲线上且PF1⊥PF2,△PF1F2的面积为1,则双曲线的方程为?

已知双曲线的中心在原点,两个焦点F1,F2分别为(√5,0)和(-√5,0),点P在双曲线上且PF1⊥PF2,△PF1F2的面积为1,则双曲线的方程为?
已知双曲线的中心在原点,两个焦点F1,F2分别为(√5,0)和(-√5,0),点P在双曲线上且PF1⊥PF2,
△PF1F2的面积为1,则双曲线的方程为?

已知双曲线的中心在原点,两个焦点F1,F2分别为(√5,0)和(-√5,0),点P在双曲线上且PF1⊥PF2,△PF1F2的面积为1,则双曲线的方程为?
易知,c=√5,
因为△PF1F2的面积为1,PF1⊥PF2,从而|PF1|•|PF2|=2
又|PF1|²+|PF2|²=|F1F2|²=4c²=20
从而 (|PF1|-|PF2|)²=|PF1|²+|PF2|²-2|PF1|•|PF2|=20-4=16,
即 4a²=16,a=2,所以b²=c²-a²=5-4=1
所以 双曲线的方程为 x²/4 -y²=1

设P坐标(x,y)
此题关键是求出P点坐标,纵坐标就是三角形的高底乘告等于面积,即可求出y
横坐标根据RT△,和高,可列出方程y^2=(x+√5)(x-√5)求出x
P知道了,加上交点c^2=a^2+b^2
列双曲线方程即可求了

x^2/a^2-y^2/(5-a^2)=1
y^2=5-x^2
S=(1/2)|y|*F1F2=1 |y|=1/√5
x^2=24/5
(24/5)/a^2-(1/5)/(5-a^2)=1
24(5-a^2)-a^2=5a^2(5-a^2)
5a^4-50a^2+120=0
a^4-10a^2+24=0
(a^2-4)(a^2-6)=0
a^2-4=0
a^2=4
x^2/4-y^2=1

已知等轴双曲线的中心在原点,且一个焦点F1(-6,0),求等轴双曲线的方程 中心在原点的等轴双曲线,它的两个焦点F1、F2在x轴上,过F1作倾斜角为α的双曲线弦AB中心在原点的等轴双曲线,它的两个焦点F1、F2在x轴上,过F1作倾斜角为α的双曲线的弦AB,当α∈(π/4 ,3π/4 ) 已知双曲线的中心在坐标原点,焦点在x轴上,F1,F2分别在左右焦点,双曲线的右支上有一点P,已知双曲线的中心在原点,焦点在x轴上,F1,F2分别为左右焦点,双曲线右支点上有一点P满足∠F1PF2=60°,△ 已知双曲线的中心在坐标原点,焦点在x轴,F1,F2分别为左右焦点,双曲线的右支上有1点已知双曲线的中心在坐标原点,焦点在x轴,F1,F2分别为左右焦点,双曲线的右支上有1点P。∠F1PF2=π/3,S△PF1F2=2 已知中心在原点的双曲线一个焦点F1(-4,0),一条渐近线方程是3x-2y=0,求双曲线的标准方程 已知双曲线的中心在原点,焦点为F1(0,-2根号2).F2(.,2根号3) 离心率e=根号2求双曲线的标准方程 已知双曲线的中心在原点.焦点f1.f2在座标轴上.离心率为根2.且过点(4,-根10)已知双曲线的中心在原点.焦点f1.f2在座标轴上.离心率为根2.且过点M(4,-根10)(1)求双曲线方程(2)若点M(3.m)在双曲线上.求 1.已知双曲线x^2/4-y^2/9=1,F1,F2是其两个焦点,点M在双曲线上,若∠F1MF2=90°,求△F1MF2的面积我想用F1F2来算.但是后面算不来了.注意!是双曲线啊!不是椭圆!2.双曲线中心在原点,焦点在坐标轴上,e为√2 求解高二数学题,双曲线.已知双曲线中心在原点,一个焦点F1(-根号5,0),点p位于该双曲线上,线段pF1的中点坐标为(0,2),则双曲线的方程是? 已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,一条渐近线方程为y=x,且过点(4,- 10 ). (1)求双曲线已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,一条渐近线方程为y=x,且过点(4,- 10).(1)求 已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率为√2 ,且过点(4,-√10) 1'已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率为√2 ,且过点(4,-√10) 1' 求双曲线方程 2' 若点 (1/2)已知双曲线的中心在原点上,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率为根号2,且过(4,-根号10).(1)求双曲...(1/2)已知双曲线的中心在原点上,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率为根号2,且过(4,-根号10).(1)求双曲线 已知双曲线的中心在原点,焦点F1、F2在坐标轴上,离心率e=(根号6/)2且过点(4-根号6) (1)求此双曲线方程...已知双曲线的中心在原点,焦点F1、F2在坐标轴上,离心率e=(根号6/)2且过点(4-根号6)(1)求此双 已知双曲线中心在原点,焦点F1 ,F2 在坐标轴上,离心率e=根号2,且过点(4,根号10).(1)求双曲线的方程(2)若点M(X0,Y0)在双曲线上,求MF1·MF2的取值范围.(是两个向量相乘)(3)点P是双曲线上 已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心在原点.已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心在原点,焦点在x轴上,左右焦点分别为F1,F2,且它们在第一象限的交点为P,△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形,若|PF1 双曲线数学题1.已知双曲线的方程是16x²-9y²=144设F1,F2是双曲线的左右焦点,点P在双曲线上,且|PF1||PF2|=32求角F1PF2的大小2.已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率为根号2,且过 已知双曲线的一个焦点F(-3,0),中心在原点,一条渐近线方程为根号3X-3Y=0,求双曲线C的方程 已知双曲线C的一个焦点为F(4,0),中心在原点,且经过点A(4,6),求双曲线C的方程 】