一道关于圆的数学题,如图,已知圆O的半径OA=5CM,点C是弦AB上一点,CO垂直于OA,且OC=BC,求AB的长度

一道关于圆的数学题,如图,已知圆O的半径OA=5CM,点C是弦AB上一点,CO垂直于OA,且OC=BC,求AB的长度
一道关于圆的数学题,
如图,已知圆O的半径OA=5CM,点C是弦AB上一点,CO垂直于OA,且OC=BC,求AB的长度

一道关于圆的数学题,如图,已知圆O的半径OA=5CM,点C是弦AB上一点,CO垂直于OA,且OC=BC,求AB的长度
由OC=BC,角COB=角CBO.
又圆内有,角OBA=角OAB.
由三角形内角和为180度,知：
角ABO=角BAO=角BOC=30度
AC=OA/cos30=10/3根号3,BC=OC=OAtan30=5/3根号3
AB=AC+BC=5根号3

已知oc=bc，所以，三角形boc是等腰三角形。所以角b=角cob=角a
又因为角aco=角b+角cob
角aco+角a=90度
所以，角a=角b=角cob=30度
所以，ab=5√2

∵OA=OB
∴∠OAB=∠OBA
∵OC=BC
∴∠COB=∠OBA=1/2=∠OCA
∵OC⊥OA
∴∠OAB=∠OBA=∠COB=30°
∴OA=√3OC,AC=2OC
∴OC=5/√3
∴AB=3OC=5√3