已知函数f(x)=x²-2ax(0≤x≤2)的最大值为g(a) 求g(a)的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 23:05:22
已知函数f(x)=x²-2ax(0≤x≤2)的最大值为g(a) 求g(a)的值

已知函数f(x)=x²-2ax(0≤x≤2)的最大值为g(a) 求g(a)的值
已知函数f(x)=x²-2ax(0≤x≤2)的最大值为g(a) 求g(a)的值

已知函数f(x)=x²-2ax(0≤x≤2)的最大值为g(a) 求g(a)的值
f(x)=x²-2ax+a²-a²=(x-a)²-a²
开口向上,对称轴x=a
所以对称轴以定义域的中点,即x=1为界
因为离对称轴越远,函数值越大
若a=1,则0比2离x=a更远
所以x=0时,最大值g(a)=0
所以
a=1,g(a)=0

显然函数f(x)的对称轴为x=a
1当a≤0时f(x)的最大值为g(a)=f(2)=4-4a
2:0≤a≤2时f(0)=0,f(2)=4-4a,f(a)=-a²,
所以0≤a≤1时f(x)的最大值为g(a)=4-4a
1≤a≤2 f(x)的最大值为g(a)=0
3:当a大于等于2时,f(x)的最大值为g(a)=f(0)=0
综合可得:...

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显然函数f(x)的对称轴为x=a
1当a≤0时f(x)的最大值为g(a)=f(2)=4-4a
2:0≤a≤2时f(0)=0,f(2)=4-4a,f(a)=-a²,
所以0≤a≤1时f(x)的最大值为g(a)=4-4a
1≤a≤2 f(x)的最大值为g(a)=0
3:当a大于等于2时,f(x)的最大值为g(a)=f(0)=0
综合可得:当a的取值范围为(负无穷大,1)
g(a)=4-4a
当a的取值范围为g(a)=0

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