在三角形ABC 中 ,sin(A-B)/sin(A+B)=2c-b/2c,三边a,b,c为整数,最大边为a,求三边

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/28 19:35:47
在三角形ABC 中 ,sin(A-B)/sin(A+B)=2c-b/2c,三边a,b,c为整数,最大边为a,求三边

在三角形ABC 中 ,sin(A-B)/sin(A+B)=2c-b/2c,三边a,b,c为整数,最大边为a,求三边
在三角形ABC 中 ,sin(A-B)/sin(A+B)=2c-b/2c,三边a,b,c为整数,最大边为a,求三边

在三角形ABC 中 ,sin(A-B)/sin(A+B)=2c-b/2c,三边a,b,c为整数,最大边为a,求三边
sin(A-B)/sin(A+B)=(2c-b)/(2c),
∴(sinAcosB-cosAsinB)/sinC
=(acosB-bcosA)/c=(2c-b)/(2c),
∴2acosB-2bcosA=2c-b,
由余弦定理,
(a^2+c^2-b^2)/c-(b^2+c^2-a^2)/c=2c-b,
∴2a^2-2b^2=2c^2-bc,
∴a^2=b^2+c^2-bc/2,
观察得a=b=2c(c为任意正整数),
或a=c=2b(b为任意正整数).
可能还有其他解.