函数y=|x+2|－|x-2|是什么函数 A 奇函数 B 偶函数 C既是奇函数又是偶函数 D 非奇非偶函数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 13:29:05

函数y=|x+2|－|x-2|是什么函数 A 奇函数 B 偶函数 C既是奇函数又是偶函数 D 非奇非偶函数
函数y=|x+2|－|x-2|是什么函数 A 奇函数 B 偶函数 C既是奇函数又是偶函数 D 非奇非偶函数

函数y=|x+2|－|x-2|是什么函数 A 奇函数 B 偶函数 C既是奇函数又是偶函数 D 非奇非偶函数
将函数y=|x+2|－|x-2|变为分段函数：
x<=-2时,y=-x-2-(2-x)=-4;
-2x>2时,y=x+2-(x-2)=4.
再考察f(-x)=l-x+2l-l-x-2l
x<=-2时,y=-x+2-(-2-x)=4;
-2x>2时,y=x-2-(x+2)=-4.
可见,f(-x)=-f(x),所以原函数是奇函数.答案选A

函数定义域为R 关于原点对称，
记f(x)=|x+2|－|x-2|
f(-x)=|-x+2|-|-x-2|=|x-2|-|x+2|=-f(x)
因此为
奇函数选A

f(-x)=|-x+2|-|-x-2|
=|x-2|-|x+2|
=-f(x)
选A

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