高一数学f(x)=x/(x^2+25).1：判断f(x）的奇偶性.2：用定义证明f(x)在（0,5）为增函数,在（5,正无穷）为增函数.3：讨论关于x的方程f(x)=m的解的个数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 13:18:42
高一数学f(x)=x/(x^2+25).1：判断f(x）的奇偶性.2：用定义证明f(x)在（0,5）为增函数,在（5,正无穷）为增函数.3：讨论关于x的方程f(x)=m的解的个数

高一数学f(x)=x/(x^2+25).1：判断f(x）的奇偶性.2：用定义证明f(x)在（0,5）为增函数,在（5,正无穷）为增函数.3：讨论关于x的方程f(x)=m的解的个数
高一数学f(x)=x/(x^2+25).1：判断f(x）的奇偶性.
2：用定义证明f(x)在（0,5）为增函数,在（5,正无穷）为增函数.3：讨论关于x的方程f(x)=m的解的个数

高一数学f(x)=x/(x^2+25).1：判断f(x）的奇偶性.2：用定义证明f(x)在（0,5）为增函数,在（5,正无穷）为增函数.3：讨论关于x的方程f(x)=m的解的个数
1、f(-x)=-x/(x^2+25)=-f(x),故f(x)为奇函数.
2、先更正你的命题!在(5,+∞)应该为减函数!
证明：任取0＜x1＜x2＜5,f(x1)-f(x2)=(x2-x1)(x1x2-25)/[(x1^2+25)(x2^2+25)].其中,x2-x1＞0,x1x2-25＜0,故f(x1)-f(x2)＜0,即f(x1)＜f(x2).所以,f(x)在(0,5)上为增函数.
同理,任取5＜x1＜x2,f(x1)-f(x2)=(x2-x1)(x1x2-25)/[(x1^2+25)(x2^2+25)].其中,x2-x1＞0,x1x2-25＞0,故f(x1)-f(x2)＞0,即f(x1)＞f(x2).所以,f(x)在(5,+∞)上为减函数.
3、由f(x)=m化简得：mx^2-x+25m=0.
当m=0时,解只有1个x=0.
当m≠0时,Δ=1-100m^2.
(1)若Δ＜0,即m＜-1/10或m＞1/10时,解有0个；
(2)若Δ=0,即m=-1/10或m=1/10时,解有1个；
(3)若Δ＞0,即-1/10＜m＜0或0＜m＜1/10时,解有2个.

高一数学数学换元法已知:f(根号x)+1=x+2根号x求f(x) 高一数学 已知2f(x)+f(-x)=2x-3 求函数f（x）的值 030高一数学已知f(3+x)+2f(1-x)=x^2问题补充：求f(x) 高一数学问题设f(x)=3-x则f{f[f(x)]}等于 高一数学函数f(x)=【x^3+(x+1)^2】/x^2+1,x∈【-2,2】求f(x)最小值+f(x)最大值 高一数学 求f(x)=log2(x^2-2x)的单调减区间 高一数学函数f(x)=b-2^x/2^x+a 高一数学f(x)=√(2x-1)+√(1-2x) 判断奇偶性 高一数学函数题已知f(2/x+1）=x^2+x+1,求f（x） 高一数学函数题已知f(2/x+1）=x^2+x+1,求f（x） 【高一数学】求值域f(x)=(3x^2-x+6)/(x^2-2x-5) 高一数学:已知f(x)=3x^3+2x^2 求f(2)+f(-2)的值 高一数学函数 f(x)是什么意思? 求用换元法和配凑法解函数（高一数学）已知f（1+x/x)=1+x²/x²+1/x,求f（x）请用换元法解已知f（根号x+1)=x+2根号x,求f(x) 请用配凑法解 [高一数学]已知函数f(x)=x^2-2x,g(x)=x^2-2x(x∈[2,4])(1)求f(x),g(x)的单调区间(2)求f(x),g(x)的最小值 高一数学若f(x-1)=x平方,函数f(x)= 高一数学函数f(x+1)=x²求f(x) 高一数学题目f(1/x)=1/(x+1)那么f(x)等于多少?