a>0,b>0,c>0,a,b,c互不相等,且a+b>c,求证,a3+b3+c3+3abc>2(a+b)c2 字母后的数字表示几次方、

a>0,b>0,c>0,a,b,c互不相等,且a+b>c,求证,a3+b3+c3+3abc>2(a+b)c2 字母后的数字表示几次方、
a>0,b>0,c>0,a,b,c互不相等,且a+b>c,求证,a3+b3+c3+3abc>2(a+b)c2 字母后的数字表示几次方、

a>0,b>0,c>0,a,b,c互不相等,且a+b>c,求证,a3+b3+c3+3abc>2(a+b)c2 字母后的数字表示几次方、
∵a+b>c,a²-ab+b²=(a-b/2)²+3b²/4>0
∴(a+b-c)(a²-ab+b²)=(a+b)(a²-ab+b²)-c(a²+b²-ab)
=a³+b³-c(a²+b²+2ab-3ab)=a³+b³+3abc-(a+b)²c>0
∴a³+b³+3abc>(a+b)²c
∴a³+b³+c³+3abc>c³+(a+b)²c=c[c²+(a+b)²]>c×2√c²(a+b)²=2(a+b)c²