设4阶矩阵A=(α,-γ2,γ3,-γ4),B=(β,γ2,-γ3,γ4),其中α,β,γ2,γ3,γ4均为4维列向量且已知行列式|A|=4,|B|=1,则行列式|A-B|等于多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 23:32:04
设4阶矩阵A=(α,-γ2,γ3,-γ4),B=(β,γ2,-γ3,γ4),其中α,β,γ2,γ3,γ4均为4维列向量且已知行列式|A|=4,|B|=1,则行列式|A-B|等于多少?

设4阶矩阵A=(α,-γ2,γ3,-γ4),B=(β,γ2,-γ3,γ4),其中α,β,γ2,γ3,γ4均为4维列向量且已知行列式|A|=4,|B|=1,则行列式|A-B|等于多少?
设4阶矩阵A=(α,-γ2,γ3,-γ4),B=(β,γ2,-γ3,γ4),其中α,β,γ2,γ3,γ4均为4维列向量
且已知行列式|A|=4,|B|=1,则行列式|A-B|等于多少?

设4阶矩阵A=(α,-γ2,γ3,-γ4),B=(β,γ2,-γ3,γ4),其中α,β,γ2,γ3,γ4均为4维列向量且已知行列式|A|=4,|B|=1,则行列式|A-B|等于多少?
其实这道题目就是 拉普拉斯展开啊,按第一列展开.
若矩阵C为n阶方阵,那么 |kC| = k^n * |C|
1) |-B| = |B| = 1;
2)-B = (β,-γ2,γ3,-γ4) 和A的后面三列是一样的
3)A-B = (α-β,-2*γ2,2*γ3,-2γ4),后三列除了都乘以了2,和A,-B都一样
4)将|A|,|-B|,|A-B|,分别按第一列 拉普拉斯 展开,
你就会发现 |A-B| = (|A| +|-B|) * 2^3 = 40