某工厂建造一间地面面积为12m²的背面靠墙的矩形小房,房屋正面的造价为1200元/㎡,房屋侧面的造价为800元/㎡,屋顶的造价为5800元,如果墙高为3m,且不计房屋背面的费用,则建造此小房的最低

某工厂建造一间地面面积为12m²的背面靠墙的矩形小房,房屋正面的造价为1200元/㎡,房屋侧面的造价为800元/㎡,屋顶的造价为5800元,如果墙高为3m,且不计房屋背面的费用,则建造此小房的最低
某工厂建造一间地面面积为12m²的背面靠墙的矩形小房,房屋正面的造价为1200元/㎡,房屋侧面的造价为800元/㎡,屋顶的造价为5800元,如果墙高为3m,且不计房屋背面的费用,则建造此小房的最低总造价是多少?

某工厂建造一间地面面积为12m²的背面靠墙的矩形小房,房屋正面的造价为1200元/㎡,房屋侧面的造价为800元/㎡,屋顶的造价为5800元,如果墙高为3m,且不计房屋背面的费用,则建造此小房的最低
设垂直于墙的一边为X米,则平行于墙的一边为12/X 米,
总造价Y元,
Y=2×3X×800+3×12/X×1200+5800
=4800X+43200/X+5800
≥2√［4800X×43200/X］+5800
=14400√3+5800
当且仅当4800X=43200/X,
X=3(取正)
即X=3时取等号,
此时总造价最小：(14400√3+5800)元.