作业帮设二次函数y=ax^2+bx+c(a,b,c均为实数)与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且抛物线上所有的点中到直线y=-2的最小距离为1.若△ABC是直角三角形,则△ABC面积的最大值是A:3 B:2 C:根号3 D:1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 13:46:59
设二次函数y=ax^2+bx+c(a,b,c均为实数)与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且抛物线上所有的点中到直线y=-2的最小距离为1.若△ABC是直角三角形,则△ABC面积的最大值是A:3 B:2 C:根号3 D:1
设二次函数y=ax^2+bx+c(a,b,c均为实数)与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且抛物线上所有的点中到直线y=-2的最小距离为1.若△ABC是直角三角形,则△ABC面积的最大值是
A:3 B:2 C:根号3 D:1
设二次函数y=ax^2+bx+c(a,b,c均为实数)与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且抛物线上所有的点中到直线y=-2的最小距离为1.若△ABC是直角三角形,则△ABC面积的最大值是A:3 B:2 C:根号3 D:1
如图.在右图里可以得到最大面积.为2*1/2=1.
答：依据题意，抛物线顶点离y=-2最近，显然顶点纵坐标值应该是-1才符合题意，并且抛物线的开口向上，这样抛物线才能与x轴有交点A和B。同时，C点在y轴的下半轴，c<0，A点在y轴的左侧，B点在y轴的右侧。
故：a>0，最小值ymin=c-b^2/4a=-1
令A(x1,0),B(x2,0),C(0,c)，则有：x1+x2=-b/a，x1<0，x2>0
AC⊥BC，所以斜率乘...
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答：依据题意，抛物线顶点离y=-2最近，显然顶点纵坐标值应该是-1才符合题意，并且抛物线的开口向上，这样抛物线才能与x轴有交点A和B。同时，C点在y轴的下半轴，c<0，A点在y轴的左侧，B点在y轴的右侧。
故：a>0，最小值ymin=c-b^2/4a=-1
令A(x1,0),B(x2,0),C(0,c)，则有：x1+x2=-b/a，x1<0，x2>0
AC⊥BC，所以斜率乘积为-1：[c/(-x1)][c/(-x2)]=-1，即：x1*x2=-c^2=c/a
故有：ac=-1并且c=b^2/4a-1，所以0>c=-1/a>=-1，b^2=4a-4，a>=1
面积S
=-c*（x2-x1）/2
=(-c/2)*√[（x1+x2）^2-4x1*x2]
=(-c/2a)*√(b^2-4c)
=(1/2a^2)*√(4a-4+4/a)
=(1/a^2)*√(a+1/a-1)
=(1/a^2)*√[(√a-1/√a)^2+1]
当且仅当a=1时取得最大值1，选择D
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