f(x)=2x^2/(x+1) g(x)=asin(π/6*x)-2a+2 (a>0)若存在x1,2∈[0,1]使得f(x1)=g(x2)成立,求实数a的取值范围f(x)=2x^2/(x+1) g(x)=asin(π/6*x)-2a+2 (a>0)若存在x1,x2∈[0,1]使得f(x1)=g(x2)成立，求实数a的取值范围

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 10:10:26
f(x)=2x^2/(x+1) g(x)=asin(π/6*x)-2a+2 (a>0)若存在x1,2∈[0,1]使得f(x1)=g(x2)成立,求实数a的取值范围f(x)=2x^2/(x+1) g(x)=asin(π/6*x)-2a+2 (a>0)若存在x1,x2∈[0,1]使得f(x1)=g(x2)成立，求实数a的取值范围

f(x)=2x^2/(x+1) g(x)=asin(π/6*x)-2a+2 (a>0)若存在x1,2∈[0,1]使得f(x1)=g(x2)成立,求实数a的取值范围f(x)=2x^2/(x+1) g(x)=asin(π/6*x)-2a+2 (a>0)若存在x1,x2∈[0,1]使得f(x1)=g(x2)成立，求实数a的取值范围
f(x)=2x^2/(x+1) g(x)=asin(π/6*x)-2a+2 (a>0)若存在x1,2∈[0,1]使得f(x1)=g(x2)成立,求实数a的取值范围
f(x)=2x^2/(x+1) g(x)=asin(π/6*x)-2a+2 (a>0)若存在x1,x2∈[0,1]使得f(x1)=g(x2)成立，求实数a的取值范围

f(x)=2x^2/(x+1) g(x)=asin(π/6*x)-2a+2 (a>0)若存在x1,2∈[0,1]使得f(x1)=g(x2)成立,求实数a的取值范围f(x)=2x^2/(x+1) g(x)=asin(π/6*x)-2a+2 (a>0)若存在x1,x2∈[0,1]使得f(x1)=g(x2)成立，求实数a的取值范围
f'(x)=[4x(x+1]-2x^2)/(x+1)^2
=2(x^2+2x)/(x+1)^2
=2(x+1)^2/(x+1)^2-2/(x+1)^2
=2-2/(x+1)^2
2-2/(x+1)^2=0
单调递增,所以f(x)∈[0,1]
x∈[0,1]时
g(x)∈[-2a+2,-3a/2+2] (a>0)
要想有解则：
-3a/2+2≥0
a≤4/3
-2a+2≤1
a≥1/2
则1/2≤a≤4/3
a范围为（1/2,4/3]

f(x)'>0 (x∈[0,1])单调递增，所以f(x)∈[0,1]
x∈[0,1]时g(x)∈[-2a+2,-a+2] (a>0)
要想有解则：-a+2>=0且-2a+2<=1解得1/2<=a<=2

过程我不再写了 。你也着急等。。。
最后是求 两个区间【0，1】和【-2a+2，(-3/2)a+2】有交集
求得满足条件的结果是【2/3，1】。。

f(x)求导后知道在0-1上是增函数，所以值域为0-1使g(x)有解即可，1<=a<= 2/3为空集

存在x1,x2∈[0,1]使得f(x1)=g(x2)成立，
即当x∈[0,1]时，f(x) 和g(x)值域有交集。
f(x)=2x^2/(x+1) ＝[2(x+1)2－4(x+1)＋2）]／(x+1)
＝ [ 2(x+1)＋2／(x+1) ]－4
≥2√ 2...

全部展开

存在x1,x2∈[0,1]使得f(x1)=g(x2)成立，
即当x∈[0,1]时，f(x) 和g(x)值域有交集。
f(x)=2x^2/(x+1) ＝[2(x+1)2－4(x+1)＋2）]／(x+1)
＝ [ 2(x+1)＋2／(x+1) ]－4
≥2√ 2(x+1)＋2／(x+1) －4 （均值不等式，x＝0取等号）
＝0
g(x)=asin(π/6*x)-2a+2
-2a+2 ≤ g(x) ≤－3／2a ＋2
要使f(x) 和g(x)值域有交集，－3／2a ＋2≥0，即a≤4／3，由a>0
a范围为（0 4／3]

收起

max{f(x),g(x)}=1/2(f(x)+g(x)+|f(x)-g(x)| f(x)=2x-1,g(x)=x^2,则f[g(x)]=?,g[f(x)]=?,f[f(x)]=?,g[g(x)]=? 已知f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,f(x)+g(x)=2x^3-x^2+3x+1,则f(x),g(x)为 已知f(x)=3x+2,g(x)=x^2-1,求f(x+1),f[f(x0],f[g(x)],g[f(x)] 高等代数(x^2+1)h(x)+(x-1)f(x)+(x+2)g(x)=0(x^2+1)h(x)+(x+1)f(x)+(x-2)g(x)=0证明h(x)|(f(x),g(x)) 已知 f(x)=2x^2+x g(x)=2+1/x 求 f(x)>g(x) g(x)=2+(1/x) f(x)=X^2002+x^2001+x^2000+x^1999,g(x)=x^3+x^2+1,求f(x)/g(x)的余式 已知函数f(x)=2x-a,g(x)=x^2+1.G(x)=f(x)/g(x),H(x)=f(x)·g(x)(1) 当x∈[-1,1],求使G(x) 设f(x)=x^2 ,g(x)=2^x 则f[g(x)]= g[f(x)]=f[g(x)]= g[f(x)]= 设f(x)=x g(x)=2x-1 则f(g(0))= f(x)=sinx,f[g(x)]=1-x^2,求g(x)及定义域 f(x)=sinx,f[g(x)]=1-x^2,求g(x)及定义域 若g(x)=1/2 [f(x)+f(-x)],证明g`(x)是奇函数 已知f(x)=x^2-1,g(x)=x-1(x小于0)或2-x(x大于0),求f[g(x)]与[f(x)] 已知函数f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)+g(x)=x²-x+2,求f(x),g(x)的解析式.由题意知f(x)=-f(-x)(奇函数的性质)g(x)=g(-x)（偶函数的性质）f(x)+g(x)=x^2-x+2.(1)f(-x)+g(-x)=(-x)^2-(-x)+2.(2)(1)+(2)得f(x)+f(-x)+g(x)+g f(x)=x2-1 g(x)=x-1 x>0 g(x)=2-x x f(x)=x2-1,g(x)=x-1(x>0) g(x)=2-x(x 已知f(x)=x^2+c,且f(f(x))=f(x+1),设g(x)=f(f(x)),求g(x)的解析表达式