一道初三竞赛题,自认为IQ高的进方程2x-x^2=2/x有几个正根,为什么?谁能解释(或证明)一下为什么画出图象后无交点啊

一道初三竞赛题,自认为IQ高的进方程2x-x^2=2/x有几个正根,为什么?谁能解释(或证明)一下为什么画出图象后无交点啊
一道初三竞赛题,自认为IQ高的进
方程2x-x^2=2/x有几个正根,为什么?
谁能解释(或证明)一下为什么画出图象后无交点啊

一道初三竞赛题,自认为IQ高的进方程2x-x^2=2/x有几个正根,为什么?谁能解释(或证明)一下为什么画出图象后无交点啊
画图.
方程左边-x^2+2x右边2/x
画出来就知道了
没正根
解释：方程左边抛物线函数开口向下,对称轴为x=1,在区间[0,2]内大于零,最大值为1；而右边函数2/x在区间[0,2]内单调递减,当x=2时有最小值1,所以在区间[0,2]内始终有-x^2+2x>=2/x

我们可以这样计算：
Y1=2X-X^2
Y2=2/X
同时Y1=Y2
那么我们在坐标轴里画出图象，
你看在Y轴上方有几个交点就是几个正根嘛
结果是没有交点，所以没有正根。

一个。原题可变形成：2x-2/x=x^2。即可看做求y=2x-2/x和y=x^2两个函数图象的交点数。画图可知交点只有一个，即原方程只有一个根。