作业帮如图,在等腰梯形ABCD中,AB‖DC,以AD为直径的⊙O交AB于点E,连结DE,⊙O的切线EF交BC于点F,连结BD．若DC=DE如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,以AD为直径的⊙O交AB于点E,连结DE,⊙O的切线EF交BC于点F,连结BD．
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 03:15:28
如图,在等腰梯形ABCD中,AB‖DC,以AD为直径的⊙O交AB于点E,连结DE,⊙O的切线EF交BC于点F,连结BD．若DC=DE如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,以AD为直径的⊙O交AB于点E,连结DE,⊙O的切线EF交BC于点F,连结BD．
如图,在等腰梯形ABCD中,AB‖DC,以AD为直径的⊙O交AB于点E,连结DE,⊙O的切线EF交BC于点F,连结BD．若DC=DE
如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,以AD为直径的⊙O交AB于点E,连结DE,⊙O的切线EF交BC于点F,连结BD．若DC=DE,AB=BD
则DC/AB=
BF/CF=
如图,在等腰梯形ABCD中,AB‖DC,以AD为直径的⊙O交AB于点E,连结DE,⊙O的切线EF交BC于点F,连结BD．若DC=DE如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,以AD为直径的⊙O交AB于点E,连结DE,⊙O的切线EF交BC于点F,连结BD．
1,
设AE=x,DC=DE=y；
AD为直径,∠DEA=90°,AD=BC,
所以AB=DC+2AE=y+2x=DB,EB=y+x；
AB=BD,
AB²=BD²,
(y+2x)²=DE²+EB²=y²+(y+x)²,
解方程得：
3(x/y)²+2(x/y)-1=0
[3(x/y)-1][(x/y)+1]=0
(x/y)=1/3.[负值舍去]
y=3x；
DC/AB=y/(y+2x)=3x/(3x+2x)=3/5；
2,
AD²=AE²+DE²=x²+(3x)²=10x²；
AD=x√10；
AD=BC,∠DAE=∠CBE,
∠DAE=∠DEF,[同弧上的圆周角]
∠DAE+∠ADE=90°=∠DEF+∠BEF,
所以,∠ADE=∠BEF,
∠EFB=180°-∠BEF-∠CBE=180°-(∠ADE+∠DAE)=180°-90°=90°,
RT△AED∽RT△BEF,[AAA]
BE:AD=BF:AE
(3x+x):x√10=BF:x
BF=2x√10/5;
CF=BC-BF=AD-BF=x√10-2x√10/5=3x√10/5
BF/CF=(2x√10/5)/(3x√10/5)=2/3.