已知α,β∈(0,π),且tanα/2=1/2,sin（α+β）=5/13,求cosβ

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 14:49:53

已知α,β∈(0,π),且tanα/2=1/2,sin（α+β）=5/13,求cosβ
已知α,β∈(0,π),且tanα/2=1/2,sin（α+β）=5/13,求cosβ

已知α,β∈(0,π),且tanα/2=1/2,sin（α+β）=5/13,求cosβ
tanα=2tan(α/2)/(1-(tan(α/2)^2))=2*1/2/(1-(1/2)^2)=4/3 即sinα/cosα=4/3 α,β∈(0,π) 所以 sinα=4/5 cosα=3/5 tanα=4/3>1,所以 α>π/4 0α+β>π/2 所以cos(α+β)

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由二倍角公式知 tanα=2tan(α/2)/(1-(tan(α/2)))=2*1/2/(1-(1/2))=4/3 即sinα/cosα=4/3 ∵α，β∈(0,π) 所以sinα>0，联立sinα+cosα=1 可解得sinα=4/5>0，cosα=3/5>0 ∴α在第一象限内，即0<α<π/2 (若α在第二象限内时，即π/2<α<π时，cosα<0了，你应该懂的) tanα=4/3>1=tg(π/4)(在(0，π/2)上是增函数)，所以 π/4<α<π/2 又∵0π/4，即α+β<π/4不可能成立，所以只能 π/2<α+β<π (因为正弦函数sin只在第一第二象限为正) 所以cos(α+β)<0 cos(α+β)=-√[1-sin(α+β)]=-√[1-(5/13)]=-12/13 而cosβ=cos(α+β-α)=cos(α+β)cosα+sin(α+β)*sinα =-12/13*3/5+5/13*4/5 =(20-36)/65 =-16/65 你仔细看下应该能懂了，如果还有什么疑问欢迎追问我团，我们很乐意为你效劳！！

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已知α,β∈(0,π)且tan(α-β)=1/2,tanβ=-1/7,则tanα=tanα不等于5/13 已知tan（α-β）=1/2 ,tanβ= - 1/7,且α、β∈(0,π),求tanα的值已知α,β∈(π/2,π),且tanα 已知α,β∈(π/2,π)且tanα 已知α,β∈(π/2,π),且tanαtanβ 已知tanα=1/2,tanβ=1/3,且0 已知α,β∈（0,π/2）,且tanα=√3（m+1）,√3（tanαtanβ+m）+tanβ=0,求α+β的值已知α+β=π/3,且根号3(tanαtanβ+c)+tanα=0,那么tanβ= 已知α ∈(0,4),β∈(0,π),且tan(α-β)=1/2,tanβ=-1/7,求sin(2α-β)的值已知α,β∈(0,π/2),且2tanα+3sinβ=7,tanα-6sinβ=1,则sinα= 已知tan（α-β）=1/2 ,tanβ= - 1/7,且α、β∈(0,π),求2α-β的值. 已知tan(α-β)=1/2,tanβ=-1/7已知tan（α-β）=1/2 ,tanβ= - 1/7,且α、β∈(π/2,3π/2),求2α-β的值已知α,β∈(0,π),且tan(α－β)＝1.=/2,tanβ＝－1/7,则角2α－β＝________. 已知α∈(0,π|2）,2tanα+3sinβ=7,且tanα-6sinβ=1,求sinα的值已知tanα=1/3 tanβ=-1/7,且α,β∈（0,π）,求 2α-β的值已知tanα=三分之一,tanβ=负七分之一且α,β∈(0,π),求2α-β的值已知tanα,tanβ是方程x²-3√3x+4=0的两根,且α,β∈（-90°,90°）,则α+β的值（“tanα tanβ=-b／a ,tanαtanβ=c／a ,也就是tanα tanβ=-3√3 ,tanαtanβ=4 ,所以tan（α β）=（tanα tanβ）／（1-tanαtanβ）=（-3 已知tanα,tanβ是方程x²-3√3x+4=0的两根,且α,β∈（-90°,90°）,则α+β的值（“tanα tanβ=-b／a ,tanαtanβ=c／a ,也就是tanα tanβ=-3√3 ,tanαtanβ=4 ,所以tan（α β）=（tanα tanβ）／（1-tanαtanβ）=（-3