作业帮已知实数m,n,x,y满足m^2+n^2=a,x^2+y^2=b(a不等于b),则mx+ny的最大值是（ ） 用基本不等式做~已知实数m,n,x,y满足m^2+n^2=a,x^2+y^2=b(a不等于b),则mx+ny的最大值是（ ）因为三角函数没有学过啊,所以用基本
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 04:12:25
已知实数m,n,x,y满足m^2+n^2=a,x^2+y^2=b(a不等于b),则mx+ny的最大值是（ ） 用基本不等式做~已知实数m,n,x,y满足m^2+n^2=a,x^2+y^2=b(a不等于b),则mx+ny的最大值是（ ）因为三角函数没有学过啊,所以用基本
已知实数m,n,x,y满足m^2+n^2=a,x^2+y^2=b(a不等于b),则mx+ny的最大值是（ ） 用基本不等式做~
已知实数m,n,x,y满足m^2+n^2=a,x^2+y^2=b(a不等于b),则mx+ny的最大值是（ ）
因为三角函数没有学过啊,所以用基本不等式做,可以么?
已知实数m,n,x,y满足m^2+n^2=a,x^2+y^2=b(a不等于b),则mx+ny的最大值是（ ） 用基本不等式做~已知实数m,n,x,y满足m^2+n^2=a,x^2+y^2=b(a不等于b),则mx+ny的最大值是（ ）因为三角函数没有学过啊,所以用基本
利用柯西不等式：
(m²+n²)(x²+y²)≥(mx+ny)²
把m²+n²=a,x²+y²=b代入得
ab≥(mx+ny)²
得mx+ny≤√(ab)
所以mx+ny的最大值为√(ab)
答案：√(ab)
柯西不等式是基本吗
﹙mx+ny﹚²≤﹙m^2+n^2﹚﹙x^2+y^2﹚＝ab
最大√ab不是。。基本不等式就是a^2+b^2大于等于2ab.....﹙mx+ny﹚²＝m²x²＋n²y²＋2﹙my﹚﹙nx﹚≤m²x²＋n²y²＋m²y²＋n²x...
全部展开
柯西不等式是基本吗
﹙mx+ny﹚²≤﹙m^2+n^2﹚﹙x^2+y^2﹚＝ab
最大√ab
收起
(m^2+n^2)(x^2+y^2)=ab=m^2*x^2+m^2*y^2+x^2*n^2+n^2*y^2
于是有m^2*x^2+n^2*y^2=ab-m^2*y^2-x^2*n^2
代入下式，
（mx+ny）^2=m^2*x^2+n^2*y^2+2mx*ny=ab-m^2*y^2-x^2*n^2+2mx*ny
=ab-(my-xn)^2
因为-(my-xn)^2>=0
所以（mx+ny）^2<=ab
故mx+ny最大值为√ab（即ab的平方根）