在△ABC中,∠BAC=120°,AB=2,AC=1,D是边BC上一点,DC=2BD,则 向量AD 点乘向量BC 的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 08:12:02
在△ABC中,∠BAC=120°,AB=2,AC=1,D是边BC上一点,DC=2BD,则 向量AD 点乘向量BC 的值

在△ABC中,∠BAC=120°,AB=2,AC=1,D是边BC上一点,DC=2BD,则 向量AD 点乘向量BC 的值
在△ABC中,∠BAC=120°,AB=2,AC=1,D是边BC上一点,DC=2BD,则 向量AD 点乘向量BC 的值

在△ABC中,∠BAC=120°,AB=2,AC=1,D是边BC上一点,DC=2BD,则 向量AD 点乘向量BC 的值
|AB|=2
|AC|=1
AB*AC=|AB||AC|cos120度=-1
BC=AC-AB
AD*BC=(AB+BC/3)*BC
=AB*BC+(1/3)BC*BC
=AB*(AC-AB)+(1/3)(AC-AB)*(AC-AB)
=AB*AC-|AB|^2+(1/3)(|AC|^2-2*AC*AB+|AB|^2)
=-1-4+(1/3)(1-2*(-1)+4)
=-8/3

利用余弦定理求BC的长，BC^2=AB^2+AC^2-2丨AB丨丨AC丨cos∠BAC，也就能求出BD,CD.多次利用余弦定理，先在△ABC中求cos∠B,再在△ABD中求AD,然后在△ABD或△ACD中求出cos∠ADB或cos∠ADC,再利用向量点乘的概念公式求出结果。

AB=2,AC=1,由余弦定理
BC^2=AB^2+AC^2-2AB*ACcosBAC
得 BC=根7
下面都表示向量
AD*BC=(AB+BD)*BC
=AB*BC+BD*BC
=2*(根7)*cos120°+7/3
=(7/3)-(根7)

由余弦定理：△ABC中 BC^2=AB^2+AC^2-2AB*AC*cos120°
可得 BC=√7
再有正弦定理 ：△ABC中 AC/sinB=BC/sin120°求出sinB=√21/14
cosB=5√7/14

AD*BC=(AB+BD)*BC
=AB*BC+BD*BC
= 2*√7*cosB+1/3√7*√7

如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,且60° 如图 在△abc中 ∠bac=120° ad平分∠bac交bc于d 求证：1/ad=1/ab+1/ac 如图所示,在△ABC中,∠BAC=120°,AD平分∠BAC交BC于D,求证：1/AD=1/AB+1/AC 如图在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC于点D 在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,且AB=AC+CD.若∠BAC=68°.求∠ABC的度数. 在△ABC中,∠BAC=60°,AD是角BAC的平分线,并且AC=AB=BD,求∠ABC的度数 在△ABC中,∠BAC=120°,AB=10,AC=5,sin∠ABC·sin∠ACB 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,BC=2根号3.求△ABC的周长. 如图,在三△ABC中AB=6AC=4,∠BAC=120°,求:△ABC的面积；BC的长；tanB. 在△ABC中,OA平分∠BAC,OB=OC.求证：AB＝AC 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=108°,D在AC上且BC=AB+CD,求证：BD平分∠ABC 在△ABC中,AB=AC,AE⊥AB交BC于E,∠BAC=120°,AE=3cm求BC的长 在△ABC中,AB=AC,AE⊥AB交BC于E,∠BAC=120°,AE=3CM 求BC的长? 在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,点D为BC上一点,DA⊥AB,AD=8,求BC的长 ,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥AC,若AB²=3求BC的长 一道关于比例的数学题如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,求AB：BC的值 已知在三角形ABC中,∠BAC=120°,AD平分∠BAC,AB=5,AC=3,求AD的长 在三角形ABC中,已知AB=5,AC=3,∠BAC=120°,AD是∠BAC角平分线,求AD长