如图,△ABC中,点D在AB上,且∠ACB=∠B=∠BDC,∠ACD=∠A,求∠A的度数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 01:38:31
如图,△ABC中,点D在AB上,且∠ACB=∠B=∠BDC,∠ACD=∠A,求∠A的度数

如图,△ABC中,点D在AB上,且∠ACB=∠B=∠BDC,∠ACD=∠A,求∠A的度数
如图,△ABC中,点D在AB上,且∠ACB=∠B=∠BDC,∠ACD=∠A,求∠A的度数

如图,△ABC中,点D在AB上,且∠ACB=∠B=∠BDC,∠ACD=∠A,求∠A的度数
设∠A=x°
∵∠A =∠ACD (已知)∠B =∠ACB (已知)
∠BDC=∠A+∠ACD (三角形外角)
那么∠B=∠BDC=2x
∴∠ACB =2x
根据三角形内角和定理
∠A+∠B+∠ACB=180°
∴2x+x+2x=180
∴x=36°
∴∠A =36°

设角A为x
因为角A加角ACD=角BDC
角ACB=角B=角BDC
所以角A=角DCB=角ACB=X
角ACB=角B=2角A=2x
因为角A加角ABC加角ACB=180度
所以x+2x+2x=180
即x=36度
所以角A=x=36度