x>3,求y=x-3分之2x²的最小值,以及取得最小值是的x值

x>3,求y=x-3分之2x²的最小值,以及取得最小值是的x值
x>3,求y=x-3分之2x²的最小值,以及取得最小值是的x值

x>3,求y=x-3分之2x²的最小值,以及取得最小值是的x值
因为y=2x²/(x-3)=[2(x²-9)+18]/(x-3)=2(x+3)+18/(x-3)=2[(x-3)+9/(x-3)]+12
利用均值不等式可得当x>3时 (x-3)+9/(x-3)>=6 当且仅当(x-3)=9/(x-3)时等号成立 即x=6
所以 2[(x-3)+9/(x-3)]+12>=24 当且仅当x=6时等号成立
即 当x=6时 y=x-3分之2x²取得最小值 24