在平面直角坐标系中,已知点A(0,1)、B(3,5),以AB为边作如图所示的正方形ABCD,顶点在坐标原点的抛物线恰好经过点D,P为抛物线上一动点.）直接写出点D的坐标.（2）求抛物线的解析式.（3）求点P到

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 19:12:05

在平面直角坐标系中,已知点A(0,1)、B(3,5),以AB为边作如图所示的正方形ABCD,顶点在坐标原点的抛物线恰好经过点D,P为抛物线上一动点.）直接写出点D的坐标.（2）求抛物线的解析式.（3）求点P到
在平面直角坐标系中,已知点A(0,1)、B(3,5),以AB为边作如图所示的正方形ABCD,顶点在坐标原点的抛物线恰好经过点D,P为抛物线上一动点.
）直接写出点D的坐标.
（2）求抛物线的解析式.
（3）求点P到点A的距离与点P到x轴的距离之差.
（3）当点P位于何处时,三角形APB的周长有最小值?并求出三角形APB的周长的最小值.

在平面直角坐标系中,已知点A(0,1)、B(3,5),以AB为边作如图所示的正方形ABCD,顶点在坐标原点的抛物线恰好经过点D,P为抛物线上一动点.）直接写出点D的坐标.（2）求抛物线的解析式.（3）求点P到
（由于图未给定,那么抛物线的开口方向无法确定,附图中实线为求解所作,虚线为次可能性）
       (1)D(﹣4,4)；
       (2)由于抛物线顶点为原点,那么可设抛物线为y=ax²,将点D坐标带入解得a=1/4；
           因此,所求抛物线解析式为y=1/4•x²；
       (3)由于点P是抛物线y=1/4•x²上的动点,那么点P(x,1/4•x²),则所求距离的差值为
                       δD=√[x²+(1/4•x²-1)²]－x
                           =(1/4•x²+1)-x
                           =(1/2•x-1)²
            即此差值呈抛物线变化；
       (4)由于抛物线为y=1/4•x²,即x²=2•2y,那么点A(0,1)即为其焦点；
           作抛物线准线x=﹣1,再过点B作准线的垂线,且垂足为点E,与抛物线的交点为点P',那么AP'=EP'；而点P'在抛物线上,且其横坐标为3,那么点P'坐标为(3,9/4)；由于两点之间线段最短,那么此时△APB的周长最短；
           因此,当点P为(3,9/4)时,△APB的周长值最小,且为
                             L=|AB|+|AP|+|BP|=|AB|+|BE|
                                                       =5+6
                                                       =11.
（以y轴为对称轴的抛物线标准方程：x²=2•p•y,焦点(0,p/2),准线方程为x=﹣p/2）
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